論文の概要: On the Distribution of Minima in Intrinsic-Metric Rotation Averaging
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.08310v1
- Date: Wed, 18 Mar 2020 16:03:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-22 12:50:54.854485
- Title: On the Distribution of Minima in Intrinsic-Metric Rotation Averaging
- Title（参考訳）: 内科的回転平均化におけるミニマの分布について
- Authors: Kyle Wilson and David Bindel
- Abstract要約: 本稿では,ローテーション平均化問題における局所最小値の空間分布について検討する。
問題の商多様体幾何を認識することで、一般の$l_p$コストを改善することができる。
以上の結果から,接続性が問題障害の指標となることが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.226664427133901
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Rotation Averaging is a non-convex optimization problem that determines
orientations of a collection of cameras from their images of a 3D scene. The
problem has been studied using a variety of distances and robustifiers. The
intrinsic (or geodesic) distance on SO(3) is geometrically meaningful; but
while some extrinsic distance-based solvers admit (conditional) guarantees of
correctness, no comparable results have been found under the intrinsic metric.
In this paper, we study the spatial distribution of local minima. First, we
do a novel empirical study to demonstrate sharp transitions in qualitative
behavior: as problems become noisier, they transition from a single
(easy-to-find) dominant minimum to a cost surface filled with minima. In the
second part of this paper we derive a theoretical bound for when this
transition occurs. This is an extension of the results of [24], which used
local convexity as a proxy to study the difficulty of problem. By recognizing
the underlying quotient manifold geometry of the problem we achieve an n-fold
improvement over prior work. Incidentally, our analysis also extends the prior
$l_2$ work to general $l_p$ costs. Our results suggest using algebraic
connectivity as an indicator of problem difficulty.
- Abstract（参考訳）: 回転平均化は3dシーンの画像からカメラの集合の向きを決定する非凸最適化問題である。
この問題は様々な距離とロバスト化器を用いて研究されている。
SO(3) 上の内在的(あるいは測地的)距離は幾何学的に有意であるが、外在的距離に基づく解法では(条件付き)正当性を保証するが、内在的計量では同等の結果が見つからない。
本稿では,局所ミニマの空間分布について検討する。
まず、質的行動における鋭い遷移を示すために、新しい実証研究を行い、問題がより不安定になるにつれて、それらは単一の(簡単に探せる)支配的な最小の面からミニマで満たされたコスト面へと遷移する。
本論文の第2部では、この遷移が起こるときの理論的境界を導出する。
これは[24]の結果を拡張したもので、この問題の難しさを研究するためのプロキシとして局所凸性を用いたものです。
問題の基底となる商多様体幾何を認識することにより、先行作業よりも n-次元の改善が得られる。
ちなみに、我々の分析では、以前の$l_2$ワークを一般的な$l_p$コストにまで拡張しています。
本研究は,問題難易度を示す指標として代数的接続性を用いることを提案する。
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