論文の概要: Generic Error Bounds for the Generalized Lasso with Sub-Exponential Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.05361v2
• Date: Mon, 18 May 2020 17:23:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-14 13:09:15.276778
• Title: Generic Error Bounds for the Generalized Lasso with Sub-Exponential Data
• Title（参考訳）: 部分指数データを用いた一般化ラッソのジェネリック誤差境界
• Authors: Martin Genzel and Christian Kipp
• Abstract要約: この研究は、部分指数データの仮定の下で一般化されたラッソの非漸近解析を行う。 本稿では,ジェネリックチェインに基づく証明戦略から自然に生じる2つの複雑性パラメータを用いて,推定誤差を制御できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.56877715768796
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work performs a non-asymptotic analysis of the generalized Lasso under the assumption of sub-exponential data. Our main results continue recent research on the benchmark case of (sub-)Gaussian sample distributions and thereby explore what conclusions are still valid when going beyond. While many statistical features of the generalized Lasso remain unaffected (e.g., consistency), the key difference becomes manifested in the way how the complexity of the hypothesis set is measured. It turns out that the estimation error can be controlled by means of two complexity parameters that arise naturally from a generic-chaining-based proof strategy. The output model can be non-realizable, while the only requirement for the input vector is a generic concentration inequality of Bernstein-type, which can be implemented for a variety of sub-exponential distributions. This abstract approach allows us to reproduce, unify, and extend previously known guarantees for the generalized Lasso. In particular, we present applications to semi-parametric output models and phase retrieval via the lifted Lasso. Moreover, our findings are discussed in the context of sparse recovery and high-dimensional estimation problems.
• Abstract（参考訳）: 本研究は,準指数データを仮定した一般化lassoの非漸近解析を行う。 我々の主な成果は (sub-)Gaussian sample distributions のベンチマークケースに関する最近の研究を継続し, 今後どのような結論が得られるかを探るものである。 一般化されたラッソの多くの統計的特徴(例えば一貫性など)は影響を受けないが、仮説集合の複雑性を測定する方法において鍵となる違いが現れる。 推定誤差は、ジェネリック連鎖に基づく証明戦略から自然に生じる2つの複雑性パラメータによって制御できることがわかった。 出力モデルは実現不可能であるが、入力ベクトルの唯一の要件はベルンシュタイン型の一般濃度不等式であり、これは様々な部分指数分布に対して実装できる。 この抽象的なアプローチにより、一般化されたラッソの既知保証を再現し、統一し、拡張することができる。 特に,半パラメトリック出力モデルと昇降ラッソを用いた位相探索への応用について述べる。 さらに,スパースリカバリ問題と高次元推定問題に関して考察を行った。

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