論文の概要: Learning Ising models from one or multiple samples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.09370v3
• Date: Thu, 10 Dec 2020 16:27:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-11 19:22:25.587718
• Title: Learning Ising models from one or multiple samples
• Title（参考訳）: 1つまたは複数のサンプルからイジングモデルを学ぶ
• Authors: Yuval Dagan, Constantinos Daskalakis, Nishanth Dikkala, Anthimos Vardis Kandiros
• Abstract要約: 我々は一サンプル推定の保証を提供し、相互作用行列の族における計量エントロピーの観点から推定誤差を定量化する。 我々の技術的アプローチは、モデルの相互作用ネットワークをスパース化し、結果の条件分布への依存性を十分に弱める変数のサブセットを条件付けすることの恩恵を受ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.00403702328348
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: There have been two separate lines of work on estimating Ising models: (1) estimating them from multiple independent samples under minimal assumptions about the model's interaction matrix; and (2) estimating them from one sample in restrictive settings. We propose a unified framework that smoothly interpolates between these two settings, enabling significantly richer estimation guarantees from one, a few, or many samples. Our main theorem provides guarantees for one-sample estimation, quantifying the estimation error in terms of the metric entropy of a family of interaction matrices. As corollaries of our main theorem, we derive bounds when the model's interaction matrix is a (sparse) linear combination of known matrices, or it belongs to a finite set, or to a high-dimensional manifold. In fact, our main result handles multiple independent samples by viewing them as one sample from a larger model, and can be used to derive estimation bounds that are qualitatively similar to those obtained in the afore-described multiple-sample literature. Our technical approach benefits from sparsifying a model's interaction network, conditioning on subsets of variables that make the dependencies in the resulting conditional distribution sufficiently weak. We use this sparsification technique to prove strong concentration and anti-concentration results for the Ising model, which we believe have applications beyond the scope of this paper.
• Abstract（参考訳）: イジングモデルの推定には,(1)モデルの相互作用行列を最小限の仮定で複数の独立したサンプルから推定すること,(2)限定的な設定で1つのサンプルから推定すること,の2つの異なる作業ラインがある。 これら2つの設定をスムーズに補間し、1、数、または多くのサンプルからよりリッチな推定保証を可能にする統一フレームワークを提案する。 我々の主定理は1サンプル推定の保証を提供し、相互作用行列の族における計量エントロピーの観点から推定誤差を定量化する。 主定理の系として、モデルの相互作用行列が既知の行列の(まばらな)線型結合であるとき、あるいはそれが有限集合に属するとき、あるいは高次元多様体に境界を導出する。 実際、本研究の主な成果は、複数の独立したサンプルを、より大きなモデルから1つのサンプルと見なすことで処理し、前述した複数サンプルの文献と定性的に類似した推定境界を導出することができる。 我々の技術的アプローチは、モデルの相互作用ネットワークをスパース化し、結果の条件分布への依存性を十分に弱める変数のサブセットを条件付けすることの恩恵を受ける。 我々は,このスパーシフィケーション手法を用いて,本論文の範囲を超えて応用できると考えられるイジングモデルの強い濃度と反集中性を証明する。

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