論文の概要: Weighted Cheeger and Buser Inequalities, with Applications to Clustering
and Cutting Probability Densities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.09589v3
- Date: Wed, 6 May 2020 15:40:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-11 18:20:55.876456
- Title: Weighted Cheeger and Buser Inequalities, with Applications to Clustering
and Cutting Probability Densities
- Title（参考訳）: 重み付きチーガーとバッサーの不等式とクラスタリングとカット確率密度への応用
- Authors: Timothy Chu and Gary L. Miller and Noel J. Walkington and Alex L. Wang
- Abstract要約: 確率密度関数のスパースあるいは等尺カットが、その主固有関数のチーガーカットとどのように関係しているかを示す。
Alon-Milman の正規化グラフ Laplacian に類似した Cheeger と Buser の型不等式を証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.30586855806896046
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we show how sparse or isoperimetric cuts of a probability
density function relate to Cheeger cuts of its principal eigenfunction, for
appropriate definitions of `sparse cut' and `principal eigenfunction'.
We construct these appropriate definitions of sparse cut and principal
eigenfunction in the probability density setting. Then, we prove Cheeger and
Buser type inequalities similar to those for the normalized graph Laplacian of
Alon-Milman. We demonstrate that no such inequalities hold for most prior
definitions of sparse cut and principal eigenfunction. We apply this result to
generate novel algorithms for cutting probability densities and clustering
data, including a principled variant of spectral clustering.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,確率密度関数のスパースカットが,その主固有関数のチーガーカットとどのように関係しているかを,'スパースカット'と'主固有関数'の適切な定義に対して示す。
確率密度設定におけるスパースカットと主固有関数の適切な定義を構築する。
次に, alon-milman の正規化グラフラプラシアンに類似したチーガー型とバスター型不等式を証明する。
そのような不等式がスパースカットや主固有函数の定義のほとんどに当てはまらないことを示す。
この結果を用いて,スペクトルクラスタリングの原理的変種を含む確率密度とクラスタリングデータを削減する新しいアルゴリズムを生成する。
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