論文の概要: Universal coding, intrinsic volumes, and metric complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.07279v1
• Date: Mon, 13 Mar 2023 16:54:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-14 13:45:05.846556
• Title: Universal coding, intrinsic volumes, and metric complexity
• Title（参考訳）: 普遍符号化、内在ボリューム、および計量複雑性
• Authors: Jaouad Mourtada
• Abstract要約: ガウス的設定における逐次確率の割り当てについて検討し、ゴールは実数値観測の列を予測または等価に予測することである。 解析の一環として、一般集合のミニマックスについても記述し、情報理論の古典的な結果と最終的に関連づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4392739159262145
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study sequential probability assignment in the Gaussian setting, where the goal is to predict, or equivalently compress, a sequence of real-valued observations almost as well as the best Gaussian distribution with mean constrained to a given subset of $\mathbf{R}^n$. First, in the case of a convex constraint set $K$, we express the hardness of the prediction problem (the minimax regret) in terms of the intrinsic volumes of $K$; specifically, it equals the logarithm of the Wills functional from convex geometry. We then establish a comparison inequality for the Wills functional in the general nonconvex case, which underlines the metric nature of this quantity and generalizes the Slepian-Sudakov-Fernique comparison principle for the Gaussian width. Motivated by this inequality, we characterize the exact order of magnitude of the considered functional for a general nonconvex set, in terms of global covering numbers and local Gaussian widths. This implies metric isomorphic estimates for the log-Laplace transform of the intrinsic volume sequence of a convex body. As part of our analysis, we also characterize the minimax redundancy for a general constraint set. We finally relate and contrast our findings with classical asymptotic results in information theory.
• Abstract（参考訳）: ガウス集合における逐次確率割当について検討し、与えられた$\mathbf{r}^n$ の部分集合に平均が制約された最良ガウス分布と同様に、実数値観測の列を予測、または同等に圧縮することを目的としている。 第一に、凸制約セット $k$ の場合には、予想問題の難しさ(ミニマックスの後悔)を、本質的体積 $k$ で表現し、具体的には凸幾何学から機能する意志の対数と等しい。 次に、一般非凸の場合におけるウィルズ汎関数の比較不等式を確立し、この量の計量的性質を基礎とし、ガウス幅に対するスレピアン・スダコフ・フェルニク比較原理を一般化する。 この不等式に動機づけられ、大域被覆数と局所ガウス幅の観点で、一般非凸集合に対する関数と見なされる函数の正確な等級を特徴づける。 これは凸体の内在的な体積列の対数ラプラス変換の計量同型な推定を意味する。 解析の一部として、一般的な制約集合に対するミニマックス冗長性も特徴付ける。 情報理論における古典的漸近的結果と最終的に関連づけて比較する。

関連論文リスト

• Statistical Inference in Classification of High-dimensional Gaussian Mixture [1.2354076490479515]
  高次元極限における正規化凸分類器の一般クラスの挙動について検討する。 我々の焦点は、推定器の一般化誤差と変数選択性である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-25T19:58:36Z)
• Regular Variation in Hilbert Spaces and Principal Component Analysis for Functional Extremes [1.6734018640023431]
  我々はPeaks-Over-Thresholdフレームワークに自分自身を配置し、関数的極限は、相対的に大きい$L2$-norm $|X|$の観測$X$として定義される。 我々の目標は、このような極端な観測のために有限次元の射影をもたらす次元還元フレームワークを提案することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-02T09:12:03Z)
• Curvature-Independent Last-Iterate Convergence for Games on Riemannian Manifolds [77.4346324549323]
  本研究では, 多様体の曲率に依存しないステップサイズが, 曲率非依存かつ直線的最終点収束率を達成することを示す。 我々の知る限りでは、曲率非依存率や/または最終点収束の可能性はこれまでに検討されていない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-29T01:20:44Z)
• Kernel-based off-policy estimation without overlap: Instance optimality beyond semiparametric efficiency [53.90687548731265]
  本研究では,観測データに基づいて線形関数を推定するための最適手順について検討する。 任意の凸および対称函数クラス $mathcalF$ に対して、平均二乗誤差で有界な非漸近局所ミニマックスを導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-16T02:57:37Z)
• Randomized Coordinate Subgradient Method for Nonsmooth Composite Optimization [11.017632675093628]
  非滑らかな問題に対処するコーディネート型劣階法は、リプシッツ型仮定の性質のセットのため、比較的過小評価されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-30T02:17:11Z)
• Efficient CDF Approximations for Normalizing Flows [64.60846767084877]
  正規化フローの微分同相性に基づいて、閉領域上の累積分布関数(CDF)を推定する。 一般的なフローアーキテクチャとUCIデータセットに関する実験は,従来の推定器と比較して,サンプル効率が著しく向上したことを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-23T06:11:49Z)
• Robust Estimation for Nonparametric Families via Generative Adversarial Networks [92.64483100338724]
  我々は,高次元ロバストな統計問題を解くためにGAN(Generative Adversarial Networks)を設計するためのフレームワークを提供する。 我々の研究は、これらをロバスト平均推定、第二モーメント推定、ロバスト線形回帰に拡張する。 技術面では、提案したGAN損失は、スムーズで一般化されたコルモゴロフ-スミルノフ距離と見なすことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-02T20:11:33Z)
• Generalization in Supervised Learning Through Riemannian Contraction [4.3604518673788135]
  教師付き学習環境では、計量 0 がアセシアンレート $lambda で収縮している場合、それは一様に$math であることを示す。 結果は、連続および安定な $-time において、勾配と決定論的損失曲面を保っている。 それらは、Descent$凸面や強い凸損失面など、ある種の線形な設定で最適であることを示すことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-01-17T23:08:47Z)
• Nonconvex Stochastic Scaled-Gradient Descent and Generalized Eigenvector Problems [98.34292831923335]
  オンライン相関解析の問題から,emphStochastic Scaled-Gradient Descent (SSD)アルゴリズムを提案する。 我々はこれらのアイデアをオンライン相関解析に適用し、局所収束率を正規性に比例した最適な1時間スケールのアルゴリズムを初めて導いた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-29T18:46:52Z)
• Spectral clustering under degree heterogeneity: a case for the random walk Laplacian [83.79286663107845]
  本稿では,ランダムウォークラプラシアンを用いたグラフスペクトル埋め込みが,ノード次数に対して完全に補正されたベクトル表現を生成することを示す。 次数補正ブロックモデルの特別な場合、埋め込みはK個の異なる点に集中し、コミュニティを表す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-03T16:36:27Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。