論文の概要: Learning selection strategies in Buchberger's algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.01917v3
• Date: Mon, 17 Aug 2020 22:01:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-06 13:59:24.474627
• Title: Learning selection strategies in Buchberger's algorithm
• Title（参考訳）: Buchbergerアルゴリズムにおける学習選択戦略
• Authors: Dylan Peifer, Michael Stillman, Daniel Halpern-Leistner
• Abstract要約: 我々は、強化学習エージェントを用いてSペア選択を行うBuchbergerのアルゴリズムに新しいアプローチを導入する。 次に、問題の難易度がSペアの領域選択と分布に依存するかを研究する。 我々はポリシー最適化(PPO)を用いてポリシーモデルを訓練し、近似二項方程式のランダムシステムに対するSペア選択戦略を学習する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4376560669160394
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Studying the set of exact solutions of a system of polynomial equations largely depends on a single iterative algorithm, known as Buchberger's algorithm. Optimized versions of this algorithm are crucial for many computer algebra systems (e.g., Mathematica, Maple, Sage). We introduce a new approach to Buchberger's algorithm that uses reinforcement learning agents to perform S-pair selection, a key step in the algorithm. We then study how the difficulty of the problem depends on the choices of domain and distribution of polynomials, about which little is known. Finally, we train a policy model using proximal policy optimization (PPO) to learn S-pair selection strategies for random systems of binomial equations. In certain domains, the trained model outperforms state-of-the-art selection heuristics in total number of polynomial additions performed, which provides a proof-of-concept that recent developments in machine learning have the potential to improve performance of algorithms in symbolic computation.
• Abstract（参考訳）: 多項式方程式の系の厳密解の集合の研究は、ブッチベルガーのアルゴリズムとして知られる1つの反復アルゴリズムに大きく依存する。 このアルゴリズムの最適化版は、多くの計算機代数学システム(例えば、mathematica, maple, sage)にとって重要である。 本稿では,強化学習エージェントを用いてSペア選択を行うBuchbergerのアルゴリズムに新たなアプローチを導入する。 次に、問題の難易度は、ほとんど知られていない多項式の領域の選択と分布に依存するかを研究する。 最後に、近似ポリシ最適化(PPO)を用いてポリシーモデルをトレーニングし、二項方程式のランダムシステムに対するSペア選択戦略を学習する。 特定の領域において、トレーニングされたモデルは、実行された多項式加算の総数において最先端の選択ヒューリスティックよりも優れており、近年の機械学習の発展は、シンボリック計算におけるアルゴリズムの性能を向上させる可能性があるという概念実証を提供する。

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