論文の概要: Non-Sparse PCA in High Dimensions via Cone Projected Power Iteration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.07587v2
• Date: Sun, 28 Feb 2021 17:22:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-02 23:35:56.562503
• Title: Non-Sparse PCA in High Dimensions via Cone Projected Power Iteration
• Title（参考訳）: コーン投影パワーイテレーションによる高次元非スパースPCA
• Authors: Yufei Yi, Matey Neykov
• Abstract要約: 雑音正の半定値行列から第1主固有ベクトルを復元するコーン投影パワーアルゴリズムを提案する。 シミュレーションおよび実データに関する数値実験により,本手法は通常の電力と疎結合な主成分分析アルゴリズムと比較して,実行時間と誤差が短いことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.162663632560141
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose a cone projected power iteration algorithm to recover the first principal eigenvector from a noisy positive semidefinite matrix. When the true principal eigenvector is assumed to belong to a convex cone, the proposed algorithm is fast and has a tractable error. Specifically, the method achieves polynomial time complexity for certain convex cones equipped with fast projection such as the monotone cone. It attains a small error when the noisy matrix has a small cone-restricted operator norm. We supplement the above results with a minimax lower bound of the error under the spiked covariance model. Our numerical experiments on simulated and real data, show that our method achieves shorter run time and smaller error in comparison to the ordinary power iteration and some sparse principal component analysis algorithms if the principal eigenvector is in a convex cone.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,雑音正の半定値行列から第1主固有ベクトルを復元するコーン投影電力反復アルゴリズムを提案する。 真の主固有ベクトルが凸錐に属すると仮定すると,提案アルゴリズムは高速かつトラクタブルな誤差を有する。 具体的には、モノトーンコーンのような高速射影を備えた凸錐に対して多項式時間複雑性を実現する。 雑音行列が小さい円錐制限作用素ノルムを持つ場合、小さな誤差が得られる。 以上の結果をスパイク共分散モデルの下で誤差の最小値下限で補足する。 シミュレーションおよび実データに関する数値実験により,主固有ベクトルが凸円錐内にある場合,本手法は通常の電力繰り返しと疎大な主成分分析アルゴリズムと比較して実行時間と誤差が短いことを示す。

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