論文の概要: Generalized Penalty for Circular Coordinate Representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.02554v3
• Date: Tue, 23 Nov 2021 18:38:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-25 17:44:30.789780
• Title: Generalized Penalty for Circular Coordinate Representation
• Title（参考訳）: 円座標表現の一般化されたペナルティ
• Authors: Hengrui Luo, Alice Patania, Jisu Kim, Mikael Vejdemo-Johansson
• Abstract要約: トポロジカルデータ分析(TDA)は、データセットの幾何学的形状とトポロジ的構造を分析する新しいアプローチを提供する。 本研究では, 円座標の粗さを考慮に入れた円座標系を, 変化点および高次元の応用に適用する手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.054792094932801
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Topological Data Analysis (TDA) provides novel approaches that allow us to analyze the geometrical shapes and topological structures of a dataset. As one important application, TDA can be used for data visualization and dimension reduction. We follow the framework of circular coordinate representation, which allows us to perform dimension reduction and visualization for high-dimensional datasets on a torus using persistent cohomology. In this paper, we propose a method to adapt the circular coordinate framework to take into account the roughness of circular coordinates in change-point and high-dimensional applications. We use a generalized penalty function instead of an $L_{2}$ penalty in the traditional circular coordinate algorithm. We provide simulation experiments and real data analysis to support our claim that circular coordinates with generalized penalty will detect the change in high-dimensional datasets under different sampling schemes while preserving the topological structures.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析(TDA)は、データセットの幾何学的形状とトポロジ的構造を解析できる新しいアプローチを提供する。 重要な応用の1つとして、TDAはデータの可視化と次元削減に利用できる。 我々は円座標表現の枠組みに従い、永続コホモロジーを用いてトーラス上の高次元データセットの次元の縮小と可視化を行う。 本稿では, 円座標の粗さを考慮に入れた円座標系を, 変化点および高次元の応用に適用する手法を提案する。 従来の円座標アルゴリズムでは、L_{2}$ペナルティの代わりに一般化されたペナルティ関数を用いる。 シミュレーション実験と実データ解析を行い、一般化されたペナルティを持つ円座標が、トポロジ構造を保ちながら異なるサンプリング方式で高次元データセットの変化を検出するという主張を支援する。

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