論文の概要: Spherical Rotation Dimension Reduction with Geometric Loss Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.10975v2
• Date: Thu, 27 Apr 2023 15:47:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-28 17:33:51.988075
• Title: Spherical Rotation Dimension Reduction with Geometric Loss Functions
• Title（参考訳）: 幾何損失関数を用いた球面回転次元の低減
• Authors: Hengrui Luo, Jeremy E. Purvis, Didong Li
• Abstract要約: そのようなデータセットの第一の例は細胞周期の測定の集まりであり、そこではプロセスの本質的に循環的な性質を円や球として表すことができる。 幾何学的情報を組み込んだ非線形次元減少法である球状回転成分分析(SRCA)を提案し,より近似的な低次元多様体を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modern datasets often exhibit high dimensionality, yet the data reside in low-dimensional manifolds that can reveal underlying geometric structures critical for data analysis. A prime example of such a dataset is a collection of cell cycle measurements, where the inherently cyclical nature of the process can be represented as a circle or sphere. Motivated by the need to analyze these types of datasets, we propose a nonlinear dimension reduction method, Spherical Rotation Component Analysis (SRCA), that incorporates geometric information to better approximate low-dimensional manifolds. SRCA is a versatile method designed to work in both high-dimensional and small sample size settings. By employing spheres or ellipsoids, SRCA provides a low-rank spherical representation of the data with general theoretic guarantees, effectively retaining the geometric structure of the dataset during dimensionality reduction. A comprehensive simulation study, along with a successful application to human cell cycle data, further highlights the advantages of SRCA compared to state-of-the-art alternatives, demonstrating its superior performance in approximating the manifold while preserving inherent geometric structures.
• Abstract（参考訳）: 現代のデータセットは高次元を示すことが多いが、データは低次元多様体に存在し、データ分析に不可欠な幾何学的構造を明らかにすることができる。 そのようなデータセットの主な例は細胞周期の測定の集まりであり、そこではプロセスの本質的に循環的な性質を円または球として表すことができる。 本研究では,これらの種類のデータセットを解析する必要があることを動機として,幾何学的情報を組み込んだ非線形次元低減法である球面回転成分分析(srca)を提案する。 SRCAは高次元および小型のサンプルサイズ設定の両方で動作するよう設計された汎用的な手法である。 球面や楕円体を用いることで、SRCAは一般的な理論上の保証付きでデータの低ランクな球面表現を提供し、次元減少時のデータセットの幾何学的構造を効果的に保持する。 包括的なシミュレーション研究は、ヒトの細胞周期データへの成功と共に、SRCAの利点を最先端の代替品と比較して強調し、多様体を近似し、固有の幾何学的構造を保ちながら優れた性能を示す。

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