論文の概要: Fuzzy c-Means Clustering for Persistence Diagrams
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.02796v5
- Date: Mon, 15 Feb 2021 13:00:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-25 09:25:48.167128
- Title: Fuzzy c-Means Clustering for Persistence Diagrams
- Title（参考訳）: 持続性図のためのファジィc-meansクラスタリング
- Authors: Thomas Davies, Jack Aspinall, Bryan Wilder, Long Tran-Thanh
- Abstract要約: ユビキタスなFuzzy c-Means(FCM)クラスタリングアルゴリズムを永続化ダイアグラムの空間に拡張する。
提案アルゴリズムは, トポロジ的事前知識を使わずに, データのトポロジ的構造を捉える。
材料科学において、変換格子構造データセットを初めて分類する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.1666496315913
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Persistence diagrams concisely represent the topology of a point cloud whilst
having strong theoretical guarantees, but the question of how to best integrate
this information into machine learning workflows remains open. In this paper we
extend the ubiquitous Fuzzy c-Means (FCM) clustering algorithm to the space of
persistence diagrams, enabling unsupervised learning that automatically
captures the topological structure of data without the topological prior
knowledge or additional processing of persistence diagrams that many other
techniques require. We give theoretical convergence guarantees that correspond
to the Euclidean case, and empirically demonstrate the capability of our
algorithm to capture topological information via the fuzzy RAND index. We end
with experiments on two datasets that utilise both the topological and fuzzy
nature of our algorithm: pre-trained model selection in machine learning and
lattices structures from materials science. As pre-trained models can perform
well on multiple tasks, selecting the best model is a naturally fuzzy problem;
we show that fuzzy clustering persistence diagrams allows for model selection
using the topology of decision boundaries. In materials science, we classify
transformed lattice structure datasets for the first time, whilst the
probabilistic membership values let us rank candidate lattices in a scenario
where further investigation requires expensive laboratory time and expertise.
- Abstract（参考訳）: 永続化ダイアグラムは、強力な理論的保証を持つ一方で、ポイントクラウドのトポロジを簡潔に表現するが、この情報を機械学習ワークフローにどのように最もうまく統合するかという問題は、まだオープンである。
本稿では,ユビキタスなFuzzy c-Means(FCM)クラスタリングアルゴリズムを永続化ダイアグラムの空間に拡張し,他の多くのテクニックが必要とするトポロジ的事前知識や永続化ダイアグラムの追加処理を必要とせずに,データのトポロジ的構造を自動的にキャプチャする教師なし学習を可能にする。
我々はユークリッドの場合に対応する理論的収束保証を与え、ファジィ RAND インデックスを介して位相情報をキャプチャするアルゴリズムの能力を実証的に実証する。
最終的に、アルゴリズムのトポロジカルな性質とファジィな性質を利用する2つのデータセットの実験を行い、機械学習における事前学習モデル選択と材料科学からの格子構造について検討する。
事前学習されたモデルが複数のタスクでうまく機能するため、最良のモデルを選択することは自然にファジィな問題であり、ファジィクラスタリングの永続図は決定境界のトポロジを用いてモデル選択を可能にすることを示す。
材料科学では, 変換格子構造データセットを初めて分類し, 確率的メンバーシップ値を用いて, さらなる調査が高価な実験時間と専門知識を必要とする場合に, 候補格子をランク付けする。
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