論文の概要: Schr\"{o}dinger PCA: On the Duality between Principal Component Analysis
and Schr\"{o}dinger Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.04379v2
- Date: Wed, 18 Aug 2021 04:11:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-24 02:45:54.417578
- Title: Schr\"{o}dinger PCA: On the Duality between Principal Component Analysis
and Schr\"{o}dinger Equation
- Title（参考訳）: Schr\"{o}dinger PCA:主成分分析とSchr\"{o}dinger方程式の双対性について
- Authors: Ziming Liu, Sitian Qian, Yixuan Wang, Yuxuan Yan, and Tianyi Yang
- Abstract要約: 主成分分析(PCA)は教師なし学習において大きな成功を収めた。
特に、PCAはアンダーサンプリング方式における空間ガウス過程(GP)モデルに失敗する。
対して、PCA と Schr"odinger 方程式の接続を描画することで、アンダーサンプリング問題に対処できるだけでなく、効率的で分離された方法で計算できる。
我々のアルゴリズムは、入力として特徴の分散と推定相関長しか必要とせず、対応するシュリンガー方程式を構築し、エネルギー固有状態を得るために解く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.230413425773648
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Principal component analysis (PCA) has achieved great success in unsupervised
learning by identifying covariance correlations among features. If the data
collection fails to capture the covariance information, PCA will not be able to
discover meaningful modes. In particular, PCA will fail the spatial Gaussian
Process (GP) model in the undersampling regime, i.e. the averaged distance of
neighboring anchor points (spatial features) is greater than the correlation
length of GP. Counterintuitively, by drawing the connection between PCA and
Schr\"odinger equation, we can not only attack the undersampling challenge but
also compute in an efficient and decoupled way with the proposed algorithm
called Schr\"odinger PCA. Our algorithm only requires variances of features and
estimated correlation length as input, constructs the corresponding
Schr\"odinger equation, and solves it to obtain the energy eigenstates, which
coincide with principal components. We will also establish the connection of
our algorithm to the model reduction techniques in the partial differential
equation (PDE) community, where the steady-state Schr\"odinger operator is
identified as a second-order approximation to the covariance function.
Numerical experiments are implemented to testify the validity and efficiency of
the proposed algorithm, showing its potential for unsupervised learning tasks
on general graphs and manifolds.
- Abstract（参考訳）: 主成分分析(PCA)は,特徴間の相関関係を同定し,教師なし学習において大きな成功を収めた。
データ収集が共分散情報の取得に失敗した場合、PCAは意味のあるモードを見つけることができない。
特に、PCAはアンダーサンプ状態における空間ガウス過程(GP)モデル(つまり、隣接するアンカー点(空間的特徴)の平均距離がGPの相関長より大きい)を失敗する。
反対に、PCA と Schr\odinger 方程式の接続を描画することで、アンダーサンプリング問題に対処できるだけでなく、提案したアルゴリズムである Schr\odinger PCA と効率的に分離された方法で計算できる。
本アルゴリズムは,特徴の分散と推定相関長を入力としてのみ必要とし,対応するschr\"odinger方程式を構築し,主成分と一致するエネルギー固有状態を求める。
我々はまた、偏微分方程式(PDE)コミュニティにおけるモデル還元手法へのアルゴリズムの接続を確立し、定常シュリンガー作用素を共分散関数の2次近似として同定する。
数値実験により提案アルゴリズムの有効性と効率を検証し,一般グラフや多様体上での教師なし学習タスクの可能性を示す。
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