論文の概要: Kernel Distributionally Robust Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.06981v3
• Date: Sat, 27 Feb 2021 16:39:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-22 03:35:55.998473
• Title: Kernel Distributionally Robust Optimization
• Title（参考訳）: カーネル分布ロバスト最適化
• Authors: Jia-Jie Zhu, Wittawat Jitkrittum, Moritz Diehl, Bernhard Sch\"olkopf
• Abstract要約: 本稿では、ロバスト最適化理論と関数解析の知見を用いたカーネル分散ロバスト最適化(カーネルDRO)を提案する。 提案手法では,カーネルカーネル(RKHS)を用いて幅広い凸曖昧性を構築し,確率測定値と有限次モーメント集合に基づく集合に一般化することができる。 普遍的な RKHS を用いることで、この定理は損失関数の幅広いクラスに適用され、損失やリプシッツ定数の知識のような共通の制限が解かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.909696462645023
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose kernel distributionally robust optimization (Kernel DRO) using insights from the robust optimization theory and functional analysis. Our method uses reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS) to construct a wide range of convex ambiguity sets, which can be generalized to sets based on integral probability metrics and finite-order moment bounds. This perspective unifies multiple existing robust and stochastic optimization methods. We prove a theorem that generalizes the classical duality in the mathematical problem of moments. Enabled by this theorem, we reformulate the maximization with respect to measures in DRO into the dual program that searches for RKHS functions. Using universal RKHSs, the theorem applies to a broad class of loss functions, lifting common limitations such as polynomial losses and knowledge of the Lipschitz constant. We then establish a connection between DRO and stochastic optimization with expectation constraints. Finally, we propose practical algorithms based on both batch convex solvers and stochastic functional gradient, which apply to general optimization and machine learning tasks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ロバスト最適化理論と関数解析の知見を用いたカーネル分散ロバスト最適化(カーネルDRO)を提案する。 本手法では、カーネルヒルベルト空間(RKHS)を用いて、積分確率メトリックと有限次モーメント境界に基づく集合に一般化できる幅広い凸曖昧性集合を構築する。 この視点は、複数の既存のロバストおよび確率的最適化方法を統合する。 モーメントの数学的問題において古典的双対性を一般化する定理を証明する。 この定理により、DRO の測度に関する最大化を RKHS 関数を探索する双対プログラムに変換する。 普遍的 rkhss を用いて、この定理は、多項式損失やリプシッツ定数の知識といった共通の制限を持ち上げて、幅広い損失関数のクラスに適用できる。 次に,予測制約によるDROと確率最適化の接続を確立する。 最後に,一般的な最適化や機械学習タスクに適用可能なバッチ凸解法と確率的関数勾配に基づく実用的なアルゴリズムを提案する。

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