論文の概要: Extrinsic Bayesian Optimizations on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.13886v1
• Date: Wed, 21 Dec 2022 06:10:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-01 14:06:42.023709
• Title: Extrinsic Bayesian Optimizations on Manifolds
• Title（参考訳）: 多様体上の極端ベイズ最適化
• Authors: Yihao Fang, Mu Niu, Pokman Cheung, Lizhen Lin
• Abstract要約: オイクリッド多様体上の一般最適化問題に対する外部ベイズ最適化(eBO)フレームワークを提案する。 我々のアプローチは、まず多様体を高次元空間に埋め込むことによって、外部ガウス過程を採用することである。 これにより、複素多様体上の最適化のための効率的でスケーラブルなアルゴリズムが導かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3477333339913569
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose an extrinsic Bayesian optimization (eBO) framework for general optimization problems on manifolds. Bayesian optimization algorithms build a surrogate of the objective function by employing Gaussian processes and quantify the uncertainty in that surrogate by deriving an acquisition function. This acquisition function represents the probability of improvement based on the kernel of the Gaussian process, which guides the search in the optimization process. The critical challenge for designing Bayesian optimization algorithms on manifolds lies in the difficulty of constructing valid covariance kernels for Gaussian processes on general manifolds. Our approach is to employ extrinsic Gaussian processes by first embedding the manifold onto some higher dimensional Euclidean space via equivariant embeddings and then constructing a valid covariance kernel on the image manifold after the embedding. This leads to efficient and scalable algorithms for optimization over complex manifolds. Simulation study and real data analysis are carried out to demonstrate the utilities of our eBO framework by applying the eBO to various optimization problems over manifolds such as the sphere, the Grassmannian, and the manifold of positive definite matrices.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,多様体上の一般最適化問題に対する外部ベイズ最適化(eBO)フレームワークを提案する。 ベイズ最適化アルゴリズムはガウス過程を用いて目的関数のサロゲートを構築し、そのサロゲートにおける不確実性を取得関数から導出することによって定量化する。 この取得関数は、最適化プロセスにおける探索を導くガウス過程のカーネルに基づく改善の確率を表す。 多様体上のベイズ最適化アルゴリズムを設計する上で重要な課題は、一般多様体上のガウス過程に対して有効な共分散核を構築することの難しさにある。 我々のアプローチは、まず多様体を同変埋め込みを通じて高次元ユークリッド空間に埋め込み、次いで埋め込み後の像多様体上に有効な共分散核を構築することによって、外部ガウス過程を採用することである。 これにより、複素多様体上の最適化のための効率的でスケーラブルなアルゴリズムが導かれる。 球面, グラスマン多様体, 正定行列多様体などの多様体上の様々な最適化問題に eBO を適用して, eBO フレームワークの有用性を実証するために, シミュレーション研究と実データ解析を行った。

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