論文の概要: Mat\'ern Gaussian processes on Riemannian manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.10160v6
• Date: Mon, 17 Apr 2023 18:56:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 19:55:05.188956
• Title: Mat\'ern Gaussian processes on Riemannian manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体上のMat\'ern Gaussian過程
• Authors: Viacheslav Borovitskiy, Alexander Terenin, Peter Mostowsky, Marc Peter Deisenroth
• Abstract要約: ガウス過程の広く用いられるマタン類を一般化する方法を示す。 また、Mat'ern から広く用いられる2乗指数過程への一般化も拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 81.15349473870816
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes are an effective model class for learning unknown functions, particularly in settings where accurately representing predictive uncertainty is of key importance. Motivated by applications in the physical sciences, the widely-used Mat\'ern class of Gaussian processes has recently been generalized to model functions whose domains are Riemannian manifolds, by re-expressing said processes as solutions of stochastic partial differential equations. In this work, we propose techniques for computing the kernels of these processes on compact Riemannian manifolds via spectral theory of the Laplace-Beltrami operator in a fully constructive manner, thereby allowing them to be trained via standard scalable techniques such as inducing point methods. We also extend the generalization from the Mat\'ern to the widely-used squared exponential Gaussian process. By allowing Riemannian Mat\'ern Gaussian processes to be trained using well-understood techniques, our work enables their use in mini-batch, online, and non-conjugate settings, and makes them more accessible to machine learning practitioners.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程は未知の関数を学習するのに有効なモデルクラスであり、特に予測の不確実性を正確に表現する設定が重要となる。 物理科学の応用に動機づけられ、広く使われているガウス過程のマット・エルン類は、確率的偏微分方程式の解としてこの過程を再表現することによって、リーマン多様体であるようなモデル函数に一般化された。 本研究では,コンパクトリーマン多様体上のこれらの過程の核を,ラプラス・ベルトラミ作用素のスペクトル理論によって完全に構成的に計算する手法を提案する。 また、Mat\'ern から広く用いられる2乗指数ガウス過程への一般化も拡張する。 Riemannian Mat\'ern Gaussianのプロセスをよく理解されたテクニックでトレーニングできるようにすることで、私たちの作業は、ミニバッチ、オンライン、非共役的な設定での使用を可能にし、機械学習実践者にとってよりアクセスしやすいものにします。

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