論文の概要: Gaussian Processes and Statistical Decision-making in Non-Euclidean Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.10613v1
• Date: Tue, 22 Feb 2022 01:42:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-24 03:49:32.513844
• Title: Gaussian Processes and Statistical Decision-making in Non-Euclidean Spaces
• Title（参考訳）: 非ユークリッド空間におけるガウス過程と統計的決定
• Authors: Alexander Terenin
• Abstract要約: 我々はガウス過程の適用性を高める技術を開発した。 この観点から構築した効率的な近似を幅広く導入する。 非ユークリッド空間上のガウス過程モデルの集合を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 96.53463532832939
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bayesian learning using Gaussian processes provides a foundational framework for making decisions in a manner that balances what is known with what could be learned by gathering data. In this dissertation, we develop techniques for broadening the applicability of Gaussian processes. This is done in two ways. Firstly, we develop pathwise conditioning techniques for Gaussian processes, which allow one to express posterior random functions as prior random functions plus a dependent update term. We introduce a wide class of efficient approximations built from this viewpoint, which can be randomly sampled once in advance, and evaluated at arbitrary locations without any subsequent stochasticity. This key property improves efficiency and makes it simpler to deploy Gaussian process models in decision-making settings. Secondly, we develop a collection of Gaussian process models over non-Euclidean spaces, including Riemannian manifolds and graphs. We derive fully constructive expressions for the covariance kernels of scalar-valued Gaussian processes on Riemannian manifolds and graphs. Building on these ideas, we describe a formalism for defining vector-valued Gaussian processes on Riemannian manifolds. The introduced techniques allow all of these models to be trained using standard computational methods. In total, these contributions make Gaussian processes easier to work with and allow them to be used within a wider class of domains in an effective and principled manner. This, in turn, makes it possible to potentially apply Gaussian processes to novel decision-making settings.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程を用いたベイズ学習は、データ収集によって学べるものと既知のものをバランスさせる方法で意思決定を行うための基礎的なフレームワークを提供する。 この論文の中で,ガウス過程の適用性を広げる手法を開発した。 これは2つの方法で行われます。 まず,後続乱関数を事前のランダム関数と依存更新項として表現できる,ガウス過程のパスワイズ条件付け手法を開発する。 この観点から構築した多種多様な効率的な近似法を導入し, 前もってランダムにサンプリングし, その後の確率性のない任意の場所で評価する。 このキーとなる特性は効率を向上し、意思決定設定でガウスのプロセスモデルをデプロイしやすくする。 次に、リーマン多様体やグラフを含む非ユークリッド空間上のガウス過程モデルの集合を開発する。 リーマン多様体とグラフ上のスカラー値ガウス過程の共分散核に対する完全構成的表現を導出する。 これらの考えに基づいて、リーマン多様体上のベクトル値ガウス過程を定義する形式論を記述する。 導入された技術により、これらのモデルを標準計算手法で訓練することができる。 これらの貢献により、ガウス過程の作業が容易になり、より広い範囲の領域内で有効かつ原則化された方法で使用できるようになる。 これにより、ガウス過程を新たな意思決定設定に適用することが可能になる。

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