論文の概要: Constructing Driver Hamiltonians for Optimization Problems with Linear Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.12028v6
• Date: Fri, 18 Jun 2021 17:49:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-13 05:18:37.306630
• Title: Constructing Driver Hamiltonians for Optimization Problems with Linear Constraints
• Title（参考訳）: 線形制約付き最適化問題に対するドライバ・ハミルトニアンの構成
• Authors: Hannes Leipold, Federico M. Spedalieri
• Abstract要約: 我々は、線形制約を持つハミルトニアンの可換性について推論するための単純で直感的なフレームワークを開発する。 ユニタリ作用素はエルミート作用素の指数関数であるため、これらの結果は量子交互作用素アンザッツフレームワークにおけるミキサーの構成にも適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent advances in the field of adiabatic quantum computing and the closely related field of quantum annealers has centered around using more advanced and novel Hamiltonian representations to solve optimization problems. One of these advances has centered around the development of driver Hamiltonians that commute with the constraints of an optimization problem - allowing for another avenue to satisfying those constraints instead of imposing penalty terms for each of them. In particular, the approach is able to use sparser connectivity to embed several practical problems on quantum devices than other common practices. However, designing the driver Hamiltonians that successfully commute with several constraints has largely been based on strong intuition for specific problems and with no simple general algorithm to generate them for arbitrary constraints. In this work, we develop a simple and intuitive algebraic framework for reasoning about the commutation of Hamiltonians with linear constraints - one that allows us to classify the complexity of finding a driver Hamiltonian for an arbitrary set of constraints as NP-Complete. Because unitary operators are exponentials of Hermitian operators, these results can also be applied to the construction of mixers in the Quantum Alternating Operator Ansatz (QAOA) framework.
• Abstract（参考訳）: 断熱量子コンピューティングの分野における最近の進歩と、量子アニーラーの密接に関連する分野は、最適化問題を解くためにより先進的で新しいハミルトニアン表現を使うことに集中している。 これらの進歩の1つは、最適化問題の制約を通勤するドライバー・ハミルトニアン(英語版)の開発に焦点を絞ったものである。 特に、このアプローチは、sparser接続を使用して、他の一般的なプラクティスよりも、量子デバイスにいくつかの実用的な問題を組み込むことができる。 しかし、いくつかの制約でうまく通勤できるドライバーハミルトンの設計は、特定の問題に対する強い直感と、任意の制約のためにそれらを生成するための単純な一般アルゴリズムに大きく依存している。 本研究では,線形制約を持つハミルトニアンの可換性について推論するための,単純で直感的な代数的フレームワークを開発した。 ユニタリ作用素はエルミート作用素の指数関数であるため、これらの結果は量子交互作用素 Ansatz (QAOA) フレームワークにおけるミキサーの構成にも適用できる。

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