論文の概要: Off-the-grid prediction and testing for linear combination of translated features

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.01169v2
• Date: Mon, 22 Jul 2024 08:36:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-24 06:15:59.701208
• Title: Off-the-grid prediction and testing for linear combination of translated features
• Title（参考訳）: 翻訳特徴の線形結合のためのオフ・ザ・グリッド予測とテスト
• Authors: Cristina Butucea, Jean-François Delmas, Anne Dutfoy, Clément Hardy,
• Abstract要約: 付加的なガウス雑音過程で信号(離散あるいは連続)が観測されるモデルを考える。 我々は,スケールパラメータが変化する可能性を考慮して,オフ・ザ・グリッド推定器の過去の予測結果を拡張した。 本稿では,観測信号の特徴が与えられた有限集合に属するか否かを検証する手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.774897240515734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider a model where a signal (discrete or continuous) is observed with an additive Gaussian noise process. The signal is issued from a linear combination of a finite but increasing number of translated features. The features are continuously parameterized by their location and depend on some scale parameter. First, we extend previous prediction results for off-the-grid estimators by taking into account here that the scale parameter may vary. The prediction bounds are analogous, but we improve the minimal distance between two consecutive features locations in order to achieve these bounds. Next, we propose a goodness-of-fit test for the model and give non-asymptotic upper bounds of the testing risk and of the minimax separation rate between two distinguishable signals. In particular, our test encompasses the signal detection framework. We deduce upper bounds on the minimal energy,expressed as the $\ell_2$-norm of the linear coefficients, to successfully detect a signal in presence of noise. The general model considered in this paper is a non-linear extension of the classical high-dimensional regression model. It turns out that,in this framework, our upper bound on the minimax separation rate matches (up to a logarithmic factor) the lower bound on the minimax separation rate for signal detection in the high-dimensional linear model associated to a fixed dictionary of features. We also propose a procedure to test whether the features of the observed signal belong to a given finite collection under the assumption that the linear coefficients may vary, but have prescribed signs under the null hypothesis. A non-asymptotic upper bound on the testing risk is given.We illustrate our results on the spikes deconvolution model with Gaussian features on the real line and with the Dirichlet kernel, frequently used in the compressed sensing literature, on the torus.
• Abstract（参考訳）: 付加的なガウス雑音過程で信号(離散あるいは連続)が観測されるモデルを考える。 信号は有限だが多くの翻訳された特徴の線形結合から発行される。 これらの機能は、その位置によって継続的にパラメータ化され、いくつかのスケールパラメータに依存する。 まず、ここではスケールパラメータが変化する可能性を考慮して、オフ・ザ・グリッド推定器の以前の予測結果を拡張する。 予測境界は類似しているが、これらの境界を達成するために、2つの連続する特徴点間の最小距離を改善する。 次に、2つの識別可能な信号間のテストリスクとミニマックス分離率の非漸近的な上限を与える。 特に,本試験は信号検出の枠組みを包含する。 我々は、線形係数の$\ell_2$-normとして表される最小エネルギー上の上限を推定し、ノイズのある信号の検知に成功した。 本稿では,古典的高次元回帰モデルの非線形拡張について考察する。 この枠組みでは,特徴の固定辞書に付随する高次元線形モデルにおいて,信号検出のための最小分離率の上限値と,最小分離率の上限値(対数係数まで)が一致していることが判明した。 また、線形係数が変化する可能性があるという仮定の下で、観測された信号の特徴が与えられた有限集合に属するかどうかを検証する手法も提案する。 実線上のガウス的特徴を持つスパイク・デコンボリューションモデルと、トーラス上の圧縮センシング文献でよく使用されるディリクレ核について、実験結果について述べる。

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