論文の概要: Practical applications of metric space magnitude and weighting vectors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.14063v2
• Date: Thu, 2 Jul 2020 20:48:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-17 10:06:52.608466
• Title: Practical applications of metric space magnitude and weighting vectors
• Title（参考訳）: 計量空間等級と重みベクトルの実用的応用
• Authors: Eric Bunch, Daniel Dickinson, Jeffery Kline, Glenn Fung
• Abstract要約: 距離空間の大きさは、空間内の異なる点の有効数の定量化を目的とした実数である。 計量空間のグローバル等級への各点の寄与は、エム重みベクトルによって符号化され、元の計量空間の基盤となる幾何の多くを捉えている。 驚いたことに、計量空間がユークリッド空間であるとき、重み付けベクトルは境界検出の有効なツールとしても機能する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.212024590297894
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Metric space magnitude, an active subject of research in algebraic topology, originally arose in the context of biology, where it was used to represent the effective number of distinct species in an environment. In a more general setting, the magnitude of a metric space is a real number that aims to quantify the effective number of distinct points in the space. The contribution of each point to a metric space's global magnitude, which is encoded by the {\em weighting vector}, captures much of the underlying geometry of the original metric space. Surprisingly, when the metric space is Euclidean, the weighting vector also serves as an effective tool for boundary detection. This allows the weighting vector to serve as the foundation of novel algorithms for classic machine learning tasks such as classification, outlier detection and active learning. We demonstrate, using experiments and comparisons on classic benchmark datasets, the promise of the proposed magnitude and weighting vector-based approaches.
• Abstract（参考訳）: 代数的トポロジーの研究の活発な主題である計量空間等級は、もともと生物学の文脈で発生し、そこでは環境における異なる種の有効数を表すために用いられた。 より一般的な設定では、計量空間の大きさは、空間内の異なる点の有効数の定量化を目的とした実数である。 計量空間のグローバル等級への各点の寄与は、元の計量空間の基盤となる幾何の多くを捉えている。 驚くべきことに、計量空間がユークリッド空間であるとき、重み付けベクトルは境界検出の有効なツールでもある。 これにより、重み付けベクトルは、分類、外れ値検出、アクティブラーニングといった古典的な機械学習タスクのための新しいアルゴリズムの基礎となる。 古典的なベンチマークデータセットの実験と比較を用いて、提案した大きさの約束とベクトルベースのアプローチを重み付けする。

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