論文の概要: Weighting vectors for machine learning: numerical harmonic analysis applied to boundary detection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.00827v1
• Date: Tue, 1 Jun 2021 22:14:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-03 14:40:36.366575
• Title: Weighting vectors for machine learning: numerical harmonic analysis applied to boundary detection
• Title（参考訳）: 機械学習のための重み付けベクトル:境界検出に適用した数値調和解析
• Authors: Eric Bunch, Jeffery Kline, Daniel Dickinson, Suhaas Bhat, Glenn Fung
• Abstract要約: 距離空間がユークリッド空間であるとき、重み付けベクトルが境界検出の有効なツールであることを示す。 我々は,ベンチマークデータセット上での最先端技術の性能を競争力のある,あるいは超越した性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8848561367220276
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Metric space magnitude, an active field of research in algebraic topology, is a scalar quantity that summarizes the effective number of distinct points that live in a general metric space. The {\em weighting vector} is a closely-related concept that captures, in a nontrivial way, much of the underlying geometry of the original metric space. Recent work has demonstrated that when the metric space is Euclidean, the weighting vector serves as an effective tool for boundary detection. We recast this result and show the weighting vector may be viewed as a solution to a kernelized SVM. As one consequence, we apply this new insight to the task of outlier detection, and we demonstrate performance that is competitive or exceeds performance of state-of-the-art techniques on benchmark data sets. Under mild assumptions, we show the weighting vector, which has computational cost of matrix inversion, can be efficiently approximated in linear time. We show how nearest neighbor methods can approximate solutions to the minimization problems defined by SVMs.
• Abstract（参考訳）: 計量空間等級(英: Metric space magnitude)は、代数トポロジーの研究の活発な分野であるスカラー量であり、一般的な計量空間に存在している異なる点の有効個数をまとめたものである。 ヘーディングベクトル(英: {\em weighting vector)は、原距離空間の基底幾何学の多くを非自明な方法で捉える、密接に関連する概念である。 最近の研究は、計量空間がユークリッドであるとき、重み付けベクトルが境界検出の有効なツールであることを示した。 我々はこの結果を再放送し、重み付けベクトルをカーネル化されたSVMの解と見なせることを示す。 結果として、この新たな洞察を異常検出タスクに適用し、ベンチマークデータセットにおける最先端技術のパフォーマンスよりも競争力のある性能を示す。 穏やかな仮定の下では、行列反転の計算コストを持つ重み付けベクトルを線形時間で効率的に近似できることを示す。 SVM が定義する最小化問題に対して,近傍の手法がいかに近似できるかを示す。

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