論文の概要: Tensor Estimation with Nearly Linear Samples Given Weak Side Information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.00736v3
• Date: Sat, 19 Oct 2024 13:34:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-23 14:25:52.932984
• Title: Tensor Estimation with Nearly Linear Samples Given Weak Side Information
• Title（参考訳）: 弱側情報を考慮したニアリニアサンプルによるテンソル推定
• Authors: Christina Lee Yu, Xumei Xi,
• Abstract要約: 弱側情報はサンプルを$O(n)$に減らすのに十分であることを示す。 我々は、この側情報を利用して、任意の小さな定数$kappa > 0$に対して$O(n1+kappa)$サンプルを持つ一貫した推定子を生成するアルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.69361786082969
• License:
• Abstract: Tensor completion exhibits an interesting computational-statistical gap in terms of the number of samples needed to perform tensor estimation. While there are only $\Theta(tn)$ degrees of freedom in a $t$-order tensor with $n^t$ entries, the best known polynomial time algorithm requires $O(n^{t/2})$ samples in order to guarantee consistent estimation. In this paper, we show that weak side information is sufficient to reduce the sample complexity to $O(n)$. The side information consists of a weight vector for each of the modes which is not orthogonal to any of the latent factors along that mode; this is significantly weaker than assuming noisy knowledge of the subspaces. We provide an algorithm that utilizes this side information to produce a consistent estimator with $O(n^{1+\kappa})$ samples for any small constant $\kappa > 0$. We also provide experiments on both synthetic and real-world datasets that validate our theoretical insights.
• Abstract（参考訳）: テンソル完了は、テンソル推定を行うのに必要なサンプルの数の観点から、興味深い計算統計的ギャップを示す。 $t$-次テンソルには$\Theta(tn)$自由度しか存在しないが、最もよく知られている多項式時間アルゴリズムは、一貫した推定を保証するために$O(n^{t/2})$サンプルを必要とする。 本稿では,サンプルの複雑さを$O(n)$に抑えるのに,弱い側情報が十分であることを示す。 側情報は、各モードの重みベクトルからなり、そのモードに沿ったどの潜伏因子とも直交しない。 我々は、この側情報を利用して、任意の小さな定数$\kappa > 0$に対して$O(n^{1+\kappa})$サンプルを用いた一貫した推定子を生成するアルゴリズムを提供する。 また、我々の理論的洞察を検証する合成と実世界の両方のデータセットの実験も行います。

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