Fugu-MT 論文翻訳(概要): Simple and Nearly-Optimal Sampling for Rank-1 Tensor Completion via Gauss-Jordan

論文の概要: Simple and Nearly-Optimal Sampling for Rank-1 Tensor Completion via Gauss-Jordan

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.05431v2
Date: Mon, 19 Aug 2024 22:30:20 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-08-21 19:00:29.698981
Title: Simple and Nearly-Optimal Sampling for Rank-1 Tensor Completion via Gauss-Jordan
Title（参考訳）: Gauss-JordanによるRanc-1テンソル完了の簡易かつほぼ最適サンプリング
Authors: Alejandro Gomez-Leos, Oscar López,
Abstract要約: ランク1テンソルを$otimes_i=1N mathbbRd$で完了する際のサンプルと計算複雑性を再考する。本稿では,一対のランダム線形系上で,ガウス・ヨルダンに相当するアルゴリズムを許容する問題のキャラクタリゼーションを提案する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We revisit the sample and computational complexity of completing a rank-1 tensor in $\otimes_{i=1}^{N} \mathbb{R}^{d}$, given a uniformly sampled subset of its entries. We present a characterization of the problem (i.e. nonzero entries) which admits an algorithm amounting to Gauss-Jordan on a pair of random linear systems. For example, when $N = \Theta(1)$, we prove it uses no more than $m = O(d^2 \log d)$ samples and runs in $O(md^2)$ time. Moreover, we show any algorithm requires $\Omega(d\log d)$ samples. By contrast, existing upper bounds on the sample complexity are at least as large as $d^{1.5} \mu^{\Omega(1)} \log^{\Omega(1)} d$, where $\mu$ can be $\Theta(d)$ in the worst case. Prior work obtained these looser guarantees in higher rank versions of our problem, and tend to involve more complicated algorithms.
Abstract（参考訳）: ランク1テンソルを$\otimes_{i=1}^{N} \mathbb{R}^{d}$で完備する際のサンプルと計算の複雑さを再考する。一対のランダム線形系上でガウス・ヨルダンに等しいアルゴリズムを許容する問題(すなわち、ゼロでないエントリ)の特徴づけを示す。例えば、$N = \Theta(1)$の場合、$m = O(d^2 \log d)$サンプルを使用せず、$O(md^2)$時間で実行されることを証明します。さらに、任意のアルゴリズムが$\Omega(d\log d)$サンプルを必要とすることを示す。対照的に、サンプル複雑性の既存の上限は少なくとも$d^{1.5} \mu^{\Omega(1)} \log^{\Omega(1)} d$であり、最悪の場合$\mu$は$\Theta(d)$である。以前の研究では、この問題の上位バージョンではこれらの緩い保証が得られ、より複雑なアルゴリズムが伴う傾向にあった。

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