論文の概要: Semi-supervised Learning for Aggregated Multilayer Graphs Using Diffuse
Interface Methods and Fast Matrix Vector Products
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.05239v3
- Date: Fri, 12 Mar 2021 13:15:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-11 21:32:37.375621
- Title: Semi-supervised Learning for Aggregated Multilayer Graphs Using Diffuse
Interface Methods and Fast Matrix Vector Products
- Title（参考訳）: 拡散インタフェース法と高速行列ベクトル積を用いた集合多層グラフの半教師付き学習
- Authors: Kai Bergermann, Martin Stoll, Toni Volkmer
- Abstract要約: 拡散インタフェース法に基づくグラフに基づく半教師付き分類手法を多層グラフに一般化する。
低次元多層グラフ表現において高次元データを解釈する非常に柔軟な手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We generalize a graph-based multiclass semi-supervised classification
technique based on diffuse interface methods to multilayer graphs. Besides the
treatment of various applications with an inherent multilayer structure, we
present a very flexible approach that interprets high-dimensional data in a
low-dimensional multilayer graph representation. Highly efficient numerical
methods involving the spectral decomposition of the corresponding differential
graph operators as well as fast matrix-vector products based on the
nonequispaced fast Fourier transform (NFFT) enable the rapid treatment of large
and high-dimensional data sets. We perform various numerical tests putting a
special focus on image segmentation. In particular, we test the performance of
our method on data sets with up to 10 million nodes per layer as well as up to
104 dimensions resulting in graphs with up to 52 layers. While all presented
numerical experiments can be run on an average laptop computer, the linear
dependence per iteration step of the runtime on the network size in all stages
of our algorithm makes it scalable to even larger and higher-dimensional
problems.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,多層グラフへの拡散インターフェース法に基づくグラフベース半教師付き分類手法を一般化する。
低次元多層グラフ表現において高次元データを解釈する非常にフレキシブルなアプローチを提案する。
対応する微分グラフ作用素のスペクトル分解と非等間隔高速フーリエ変換(nfft)に基づく高速行列ベクトル積を含む高効率な数値解法により、大規模かつ高次元のデータセットの迅速な処理が可能になる。
画像分割に特化しながら,様々な数値実験を行う。
特に,1層あたり最大1000万ノード,最大104次元のデータセット上で,この手法の性能をテストした結果,52層までのグラフが得られた。
全ての数値実験は平均的なラップトップコンピュータ上で行うことができるが、我々のアルゴリズムの全ての段階におけるネットワークサイズにおける実行時毎の線形依存は、より大規模で高次元的な問題にスケーラビリティをもたらす。
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