論文の概要: Perturbation Bounds for (Nearly) Orthogonally Decomposable Tensors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.09024v2
- Date: Fri, 21 Jan 2022 15:10:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-09 14:50:48.497046
- Title: Perturbation Bounds for (Nearly) Orthogonally Decomposable Tensors
- Title（参考訳）: 直交分解型テンソルの摂動境界
- Authors: Arnab Auddy, Ming Yuan
- Abstract要約: より高次テンソル摂動は、分離において各本質的な特異値/ベクトルに影響を及ぼすことを示す。
我々の結果は容易に適用でき、統計学と機械学習における多くの異なる問題に対して統一的な処理を提供することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.104413212606577
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop deterministic perturbation bounds for singular values and vectors
of orthogonally decomposable tensors, in a spirit similar to classical results
for matrices such as those due to Weyl, Davis, Kahan and Wedin. Our bounds
demonstrate intriguing differences between matrices and higher-order tensors.
Most notably, they indicate that for higher-order tensors perturbation affects
each essential singular value/vector in isolation, and its effect on an
essential singular vector does not depend on the multiplicity of its
corresponding singular value or its distance from other singular values. Our
results can be readily applied and provide a unified treatment to many
different problems in statistics and machine learning involving spectral
learning of higher-order orthogonally decomposable tensors. In particular, we
illustrate the implications of our bounds in the context of high dimensional
tensor SVD problem, and how it can be used to derive optimal rates of
convergence for spectral learning.
- Abstract（参考訳）: 直交分解可能なテンソルの特異値とベクトルに対する決定論的摂動境界を、ワイル、デービス、カーン、ヴェーディンなどの行列に対する古典的な結果に類似した精神で展開する。
我々の境界は、行列と高次テンソルの興味深い違いを示している。
最も注目すべきは、高階テンソルの摂動がそれぞれの本質的特異値/ベクトルに独立に影響を及ぼすことであり、本質的特異ベクトルに対する影響は対応する特異値の多重度や他の特異値との距離に依存しない。
我々の結果は容易に適用でき、高次直交分解可能なテンソルのスペクトル学習を含む統計学と機械学習における多くの異なる問題に対する統一的な処理を提供する。
特に,高次元テンソルSVD問題の文脈における境界の影響と,スペクトル学習における収束の最適率の導出について述べる。
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