論文の概要: Sparse Nonnegative Tensor Factorization and Completion with Noisy Observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.10626v3
• Date: Wed, 20 Oct 2021 12:47:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-08 03:52:59.989078
• Title: Sparse Nonnegative Tensor Factorization and Completion with Noisy Observations
• Title（参考訳）: 雑音観測によるスパース非負のテンソル因子化と完了
• Authors: Xiongjun Zhang and Michael K. Ng
• Abstract要約: 部分的および雑音的な観測から, スパース非負のテンソル分解と完成問題について検討した。 提案手法の誤差境界は, 一般の騒音観測において確立可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.928734507082574
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the sparse nonnegative tensor factorization and completion problem from partial and noisy observations for third-order tensors. Because of sparsity and nonnegativity, the underlying tensor is decomposed into the tensor-tensor product of one sparse nonnegative tensor and one nonnegative tensor. We propose to minimize the sum of the maximum likelihood estimation for the observations with nonnegativity constraints and the tensor $\ell_0$ norm for the sparse factor. We show that the error bounds of the estimator of the proposed model can be established under general noise observations. The detailed error bounds under specific noise distributions including additive Gaussian noise, additive Laplace noise, and Poisson observations can be derived. Moreover, the minimax lower bounds are shown to be matched with the established upper bounds up to a logarithmic factor of the sizes of the underlying tensor. These theoretical results for tensors are better than those obtained for matrices, and this illustrates the advantage of the use of nonnegative sparse tensor models for completion and denoising. Numerical experiments are provided to validate the superiority of the proposed tensor-based method compared with the matrix-based approach.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 3次テンソルの部分的および雑音的観測から, スパース非負のテンソル因子化と完了問題について検討する。 空間性と非負性のため、基底テンソルは1つのスパース非負テンソルと1つの非負テンソルのテンソルテンソル積に分解される。 本研究では,非負性制約を持つ観測の最大確率推定と,スパース係数のテンソル$\ell_0$ノルムの和を最小化する。 提案モデルの推定器の誤差境界は,一般騒音観測により確立できることを示す。 付加ガウスノイズ、付加ラプラスノイズ、ポアソン観測を含む特定の雑音分布下での詳細な誤差境界を導出することができる。 さらに、ミニマックス下限は、基礎となるテンソルの大きさの対数係数まで確立された上限値と一致することが示される。 これらのテンソルの理論結果は行列で得られたものよりも優れており、これは非負のスパーステンソルモデルを用いて完備化と復調を行う利点を示している。 提案手法が行列法よりも優れていることを示す数値実験を行った。

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