論文の概要: When Random Tensors meet Random Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.12348v1
• Date: Thu, 23 Dec 2021 04:05:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-25 01:40:00.944515
• Title: When Random Tensors meet Random Matrices
• Title（参考訳）: ランダムテンソルがランダム行列と交わるとき
• Authors: Mohamed El Amine Seddik and Maxime Guillaud and Romain Couillet
• Abstract要約: 本稿では,ガウス雑音を伴う非対称次数-$d$スパイクテンソルモデルについて検討する。 検討したモデルの解析は、等価なスパイクされた対称テクシットブロック-ワイドランダム行列の解析に起因していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 50.568841545067144
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Relying on random matrix theory (RMT), this paper studies asymmetric order-$d$ spiked tensor models with Gaussian noise. Using the variational definition of the singular vectors and values of [Lim, 2005], we show that the analysis of the considered model boils down to the analysis of an equivalent spiked symmetric \textit{block-wise} random matrix, that is constructed from \textit{contractions} of the studied tensor with the singular vectors associated to its best rank-1 approximation. Our approach allows the exact characterization of the almost sure asymptotic singular value and alignments of the corresponding singular vectors with the true spike components, when $\frac{n_i}{\sum_{j=1}^d n_j}\to c_i\in [0, 1]$ with $n_i$'s the tensor dimensions. In contrast to other works that rely mostly on tools from statistical physics to study random tensors, our results rely solely on classical RMT tools such as Stein's lemma. Finally, classical RMT results concerning spiked random matrices are recovered as a particular case.
• Abstract（参考訳）: ランダム行列理論(RMT)に基づき、ガウス雑音を伴う非対称次数d$スパイクテンソルモデルを研究する。 特異ベクトルの変分的定義と [lim, 2005] の値を用いることで、考察されたモデルの解析は、最良階数-1近似に付随する特異ベクトルを持つテンソルの \textit{contractions} から構築される等価なスパイク対称な \textit{block-wise} 確率行列の解析へとボイルダウンすることを示した。 我々のアプローチは、$n_i$ がテンソル次元を持つ $\frac{n_i}{\sum_{j=1}^d n_j}\to c_i\in [0, 1]$ のとき、対応する特異ベクトルのほぼ確実に漸近特異値と真のスパイク成分とのアライメントを正確に特徴づけることができる。 統計物理学からランダムテンソルを研究するツールに大きく依存する他の研究とは対照的に、我々の結果はスタインの補題のような古典的なRTTツールにのみ依存する。 最後に、スパイクランダム行列に関する古典rmt結果を特定の場合として復元する。

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