論文の概要: Relational Algorithms for k-means Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.00358v2
• Date: Thu, 20 May 2021 22:18:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-04 01:17:53.126891
• Title: Relational Algorithms for k-means Clustering
• Title（参考訳）: k平均クラスタリングのための関係アルゴリズム
• Authors: Benjamin Moseley, Kirk Pruhs, Alireza Samadian, Yuyan Wang
• Abstract要約: 本稿では,関係アルゴリズムモデルにおいて効率的なk平均近似アルゴリズムを提案する。 実行時間は潜在的に$N$よりも小さくなり、リレーショナルデータベースが表すデータポイントの数はクラスタ化される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.552485682328772
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper gives a k-means approximation algorithm that is efficient in the relational algorithms model. This is an algorithm that operates directly on a relational database without performing a join to convert it to a matrix whose rows represent the data points. The running time is potentially exponentially smaller than $N$, the number of data points to be clustered that the relational database represents. Few relational algorithms are known and this paper offers techniques for designing relational algorithms as well as characterizing their limitations. We show that given two data points as cluster centers, if we cluster points according to their closest centers, it is NP-Hard to approximate the number of points in the clusters on a general relational input. This is trivial for conventional data inputs and this result exemplifies that standard algorithmic techniques may not be directly applied when designing an efficient relational algorithm. This paper then introduces a new method that leverages rejection sampling and the $k$-means++ algorithm to construct an O(1)-approximate k-means solution.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,関係アルゴリズムモデルにおいて効率的なk平均近似アルゴリズムを提案する。 これは、結合を実行せずに関係データベース上で直接動作し、行がデータポイントを表す行列に変換するアルゴリズムである。 実行時間は、リレーショナルデータベースが表現するデータポイントの数である$n$よりも指数関数的に小さい可能性がある。 関係アルゴリズムについてはほとんど知られておらず,本論文では,関係アルゴリズムの設計手法と,その限界を特徴付ける手法について述べる。 クラスタセンタとして2つのデータポイントが与えられた場合、最も近いセンタに従ってポイントをクラスタする場合、一般的なリレーショナル入力でクラスタ内のポイント数を近似することはnp困難である。 これは従来のデータ入力では自明であり、この結果は、効率的な関係アルゴリズムを設計する際に標準アルゴリズム技術が直接適用されないことを示す。 そこで本稿では,拒絶サンプリングと$k$-means++アルゴリズムを用いてo(1)近似k-means解を構築する新しい手法を提案する。

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