論文の概要: Solving Inverse Stochastic Problems from Discrete Particle Observations
Using the Fokker-Planck Equation and Physics-informed Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.10653v1
- Date: Mon, 24 Aug 2020 18:51:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-25 11:41:19.518085
- Title: Solving Inverse Stochastic Problems from Discrete Particle Observations
Using the Fokker-Planck Equation and Physics-informed Neural Networks
- Title（参考訳）: Fokker-Planck方程式と物理インフォームドニューラルネットワークを用いた離散粒子観測による逆確率問題の解法
- Authors: Xiaoli Chen, Liu Yang, Jinqiao Duan, George Em Karniadakis
- Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に基づくフレームワークを開発する。
PINNは分岐サンプルとフォッカー・プランク方程式を結合し、同時に方程式を学習し、多次元確率密度関数を推定する。
我々はFP方程式と力学を同時に高精度に推定できることを最大5次元で示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.6595660586147325
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Fokker-Planck (FP) equation governing the evolution of the probability
density function (PDF) is applicable to many disciplines but it requires
specification of the coefficients for each case, which can be functions of
space-time and not just constants, hence requiring the development of a
data-driven modeling approach. When the data available is directly on the PDF,
then there exist methods for inverse problems that can be employed to infer the
coefficients and thus determine the FP equation and subsequently obtain its
solution. Herein, we address a more realistic scenario, where only sparse data
are given on the particles' positions at a few time instants, which are not
sufficient to accurately construct directly the PDF even at those times from
existing methods, e.g., kernel estimation algorithms. To this end, we develop a
general framework based on physics-informed neural networks (PINNs) that
introduces a new loss function using the Kullback-Leibler divergence to connect
the stochastic samples with the FP equation, to simultaneously learn the
equation and infer the multi-dimensional PDF at all times. In particular, we
consider two types of inverse problems, type I where the FP equation is known
but the initial PDF is unknown, and type II in which, in addition to unknown
initial PDF, the drift and diffusion terms are also unknown. In both cases, we
investigate problems with either Brownian or Levy noise or a combination of
both. We demonstrate the new PINN framework in detail in the one-dimensional
case (1D) but we also provide results for up to 5D demonstrating that we can
infer both the FP equation and} dynamics simultaneously at all times with high
accuracy using only very few discrete observations of the particles.
- Abstract（参考訳）: 確率密度関数(pdf)の進化を規定するfokker-planck(fp)方程式は、多くの分野に適用できるが、各ケースの係数の指定が必要であり、これは定数だけでなく時空の関数であり、データ駆動モデリング手法の開発を必要とする。
利用可能なデータがPDF上に直接存在する場合、係数を推論してFP方程式を決定し、その解を得るのに使える逆問題のための方法が存在する。
ここで、より現実的なシナリオに対処し、例えば、カーネル推定アルゴリズムのような既存の方法からでも、pdfを直接正確に構築するには不十分な数回の瞬時に、粒子の位置でスパースデータのみを与えられる。
そこで本研究では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に基づく一般フレームワークを開発し,Kullback-Leibler分散を用いた新たな損失関数を導入し,確率的サンプルとFP方程式を接続し,方程式を同時に学習し,多次元PDFを常に推測する。
特に、fp 方程式が知られているが初期 pdf が不明なタイプ i と、未知の初期 pdf に加えて、ドリフト項と拡散項も不明であるタイプ ii という2つの逆問題を考える。
いずれの場合も、ブラウンノイズとレヴィノイズのどちらか、あるいは両方の組み合わせの問題を調査した。
1次元の場合 (1d) では, 新たな pinn フレームワークを詳細に示すとともに, fp 方程式と} 力学の両方を, 粒子の離散的観測のみを用いて, 常に高精度に推算できることを示した。
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