論文の概要: Weak Collocation Regression for Inferring Stochastic Dynamics with
L\'{e}vy Noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.08292v1
- Date: Wed, 13 Mar 2024 06:54:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-14 15:16:02.646956
- Title: Weak Collocation Regression for Inferring Stochastic Dynamics with
L\'{e}vy Noise
- Title（参考訳）: 確率力学推定のための弱相関回帰法
L'{e}vy ノイズ
- Authors: Liya Guo, Liwei Lu, Zhijun Zeng, Pipi Hu, Yi Zhu
- Abstract要約: 本稿では,L'evyノイズを伴う力学を抽出するためのFokker-Planck(FP)方程式の弱い形式を提案する。
本手法は,多次元問題においても混合雑音を同時に識別することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.15076267771005
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: With the rapid increase of observational, experimental and simulated data for
stochastic systems, tremendous efforts have been devoted to identifying
governing laws underlying the evolution of these systems. Despite the broad
applications of non-Gaussian fluctuations in numerous physical phenomena, the
data-driven approaches to extracting stochastic dynamics with L\'{e}vy noise
are relatively few. In this work, we propose a Weak Collocation Regression
(WCR) to explicitly reveal unknown stochastic dynamical systems, i.e., the
Stochastic Differential Equation (SDE) with both $\alpha$-stable L\'{e}vy noise
and Gaussian noise, from discrete aggregate data. This method utilizes the
evolution equation of the probability distribution function, i.e., the
Fokker-Planck (FP) equation. With the weak form of the FP equation, the WCR
constructs a linear system of unknown parameters where all integrals are
evaluated by Monte Carlo method with the observations. Then, the unknown
parameters are obtained by a sparse linear regression. For a SDE with L\'{e}vy
noise, the corresponding FP equation is a partial integro-differential equation
(PIDE), which contains nonlocal terms, and is difficult to deal with. The weak
form can avoid complicated multiple integrals. Our approach can simultaneously
distinguish mixed noise types, even in multi-dimensional problems. Numerical
experiments demonstrate that our method is accurate and computationally
efficient.
- Abstract（参考訳）: 確率系の観測・実験・シミュレーションデータの急速な増加に伴い、これらのシステムの進化の根底にある法則の特定に多大な努力が注がれている。
多数の物理現象における非ガウス的ゆらぎの広範な応用にもかかわらず、L\'{e}vyノイズによる確率力学を抽出するためのデータ駆動的アプローチは比較的少ない。
本研究では,SDE(Stochastic Differential Equation)と$\alpha$-stable L\'{e}vyノイズ,およびガウス雑音の両方を離散集計データから明らかにするためのWCR(Wak Collocation Regression)を提案する。
この方法は確率分布関数、すなわちFokker-Planck(FP)方程式の進化方程式を利用する。
FP方程式の弱い形式により、WCRは未知のパラメータの線形系を構築し、すべての積分はモンテカルロ法によって観測によって評価される。
そして、スパース線形回帰により未知のパラメータを得る。
L\'{e}vy ノイズを持つ SDE に対して、対応する FP 方程式は、非局所項を含む部分積分微分方程式 (PIDE) であり、扱いにくい。
弱い形式は複雑な多重積分を避けることができる。
本手法は,多次元問題においても混合雑音を同時に識別することができる。
数値実験により,本手法は正確かつ計算効率が高いことが示された。
関連論文リスト
- Learning Controlled Stochastic Differential Equations [61.82896036131116]
本研究では,非一様拡散を伴う連続多次元非線形微分方程式のドリフト係数と拡散係数の両方を推定する新しい手法を提案する。
我々は、(L2)、(Linfty)の有限サンプル境界や、係数の正則性に適応する学習率を持つリスクメトリクスを含む、強力な理論的保証を提供する。
当社のメソッドはオープンソースPythonライブラリとして利用可能です。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-04T11:09:58Z) - On the Trajectory Regularity of ODE-based Diffusion Sampling [79.17334230868693]
拡散に基づく生成モデルは微分方程式を用いて、複素データ分布と抽出可能な事前分布の間の滑らかな接続を確立する。
本稿では,拡散モデルのODEに基づくサンプリングプロセスにおいて,いくつかの興味深い軌道特性を同定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-18T15:59:41Z) - Score-based Diffusion Models in Function Space [140.792362459734]
拡散モデルは、最近、生成モデリングの強力なフレームワークとして登場した。
本稿では,関数空間における拡散モデルをトレーニングするためのDDO(Denoising Diffusion Operators)という,数学的に厳密なフレームワークを提案する。
データ解像度に依存しない固定コストで、対応する離散化アルゴリズムが正確なサンプルを生成することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-14T23:50:53Z) - Score-based Continuous-time Discrete Diffusion Models [102.65769839899315]
連続時間マルコフ連鎖を介して逆過程が認知されるマルコフジャンププロセスを導入することにより、拡散モデルを離散変数に拡張する。
条件境界分布の単純なマッチングにより、偏りのない推定器が得られることを示す。
提案手法の有効性を,合成および実世界の音楽と画像のベンチマークで示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-30T05:33:29Z) - Weak Collocation Regression method: fast reveal hidden stochastic
dynamics from high-dimensional aggregate data [10.195461345970541]
本稿では,Fokker-Planck (FP) 方程式の弱い形式に基づいて,トラジェクトリを使わずにデータのダイナミクスを効果的にモデル化する手法を提案する。
Weak Collocation Regression (WCR) 法は,弱形式,ガウスカーネルのコロケーション,回帰の3つの主要な構成要素に対して提案手法を命名した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-06T16:29:49Z) - A Robust and Flexible EM Algorithm for Mixtures of Elliptical
Distributions with Missing Data [71.9573352891936]
本稿では、ノイズや非ガウス的なデータに対するデータ計算の欠如に対処する。
楕円分布と潜在的な欠落データを扱う特性を混合した新しいEMアルゴリズムについて検討した。
合成データの実験的結果は,提案アルゴリズムが外れ値に対して頑健であり,非ガウスデータで使用可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-01-28T10:01:37Z) - Extracting stochastic dynamical systems with $\alpha$-stable L\'evy
noise from data [14.230182518492311]
本稿では,短時間のバーストデータから$$alpha$-stable L'evyノイズを持つシステムを抽出するデータ駆動方式を提案する。
より具体的には、最初にL'evyジャンプ測度と雑音強度を推定する。
次に,非局所クラマース・モヤル式と正規化流を組み合わせることでドリフト係数を近似する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-30T06:57:42Z) - Extracting Stochastic Governing Laws by Nonlocal Kramers-Moyal Formulas [3.8325907381729496]
我々は、(ガウス)ブラウン運動と(非ガウス)レヴィ運動の両方を用いて、規制法則を抽出するデータ駆動アプローチを提案する。
このアプローチがL'evy運動を伴う微分方程式を学習できることを実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-28T04:56:51Z) - Extracting Governing Laws from Sample Path Data of Non-Gaussian
Stochastic Dynamical Systems [4.527698247742305]
我々は、利用可能なデータから非ガウスL'evy雑音の方程式を推定し、動的挙動を合理的に予測する。
理論的枠組みを確立し、非対称なL'evyジャンプ測度、ドリフト、拡散を計算する数値アルゴリズムを設計する。
この方法は、利用可能なデータセットから規制法則を発見し、複雑なランダム現象のメカニズムを理解するのに有効なツールとなる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-07-21T14:50:36Z) - The Connection between Discrete- and Continuous-Time Descriptions of
Gaussian Continuous Processes [60.35125735474386]
我々は、一貫した推定子をもたらす離散化が粗粒化下での不変性を持つことを示す。
この結果は、導関数再構成のための微分スキームと局所時間推論アプローチの組み合わせが、2次または高次微分方程式の時系列解析に役立たない理由を説明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-16T17:11:02Z) - A Data-Driven Approach for Discovering Stochastic Dynamical Systems with
Non-Gaussian Levy Noise [5.17900889163564]
ノイズの多いデータセットから規制法則を抽出する新しいデータ駆動手法を開発した。
まず, ドリフト係数, 拡散係数, ジャンプ測度を表現し, 実現可能な理論的枠組みを確立する。
そこで我々は, ドリフト, 拡散係数, ジャンプ測度を計算する数値アルゴリズムを設計し, ガウス雑音および非ガウス雑音による支配方程式を抽出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-07T21:29:17Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。