論文の概要: Score-based Diffusion Models in Function Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.07400v2
• Date: Wed, 22 Nov 2023 19:17:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-28 04:43:46.369771
• Title: Score-based Diffusion Models in Function Space
• Title（参考訳）: 関数空間におけるスコアベース拡散モデル
• Authors: Jae Hyun Lim, Nikola B. Kovachki, Ricardo Baptista, Christopher Beckham, Kamyar Azizzadenesheli, Jean Kossaifi, Vikram Voleti, Jiaming Song, Karsten Kreis, Jan Kautz, Christopher Pal, Arash Vahdat, Anima Anandkumar
• Abstract要約: 拡散モデルは、最近、生成モデリングの強力なフレームワークとして登場した。 本稿では,関数空間における拡散モデルをトレーニングするためのDDO(Denoising Diffusion Operators)という,数学的に厳密なフレームワークを提案する。 データ解像度に依存しない固定コストで、対応する離散化アルゴリズムが正確なサンプルを生成することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 140.792362459734
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Diffusion models have recently emerged as a powerful framework for generative modeling. They consist of a forward process that perturbs input data with Gaussian white noise and a reverse process that learns a score function to generate samples by denoising. Despite their tremendous success, they are mostly formulated on finite-dimensional spaces, e.g. Euclidean, limiting their applications to many domains where the data has a functional form such as in scientific computing and 3D geometric data analysis. In this work, we introduce a mathematically rigorous framework called Denoising Diffusion Operators (DDOs) for training diffusion models in function space. In DDOs, the forward process perturbs input functions gradually using a Gaussian process. The generative process is formulated by integrating a function-valued Langevin dynamic. Our approach requires an appropriate notion of the score for the perturbed data distribution, which we obtain by generalizing denoising score matching to function spaces that can be infinite-dimensional. We show that the corresponding discretized algorithm generates accurate samples at a fixed cost that is independent of the data resolution. We theoretically and numerically verify the applicability of our approach on a set of problems, including generating solutions to the Navier-Stokes equation viewed as the push-forward distribution of forcings from a Gaussian Random Field (GRF).
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルは最近、生成的モデリングの強力なフレームワークとして登場した。 これらはガウスホワイトノイズで入力データを摂動する前処理と、スコア関数を学習してサンプルを生成する逆処理から構成される。 その大きな成功にもかかわらず、ユークリッドのような有限次元空間で定式化され、科学計算や3次元幾何データ解析のような機能的な形式を持つ多くの領域にその応用を制限している。 本研究では,関数空間における拡散モデルを訓練するための数理的厳密なフレームワークであるdenoising diffusion operators (ddos)を提案する。 DDOでは、フォワードプロセスはガウス過程を用いて徐々に入力関数を摂動する。 生成過程は、関数値ランゲヴィンダイナミクスを統合することによって定式化される。 この手法には摂動データ分布に対するスコアの適切な概念が必要であり、無限次元の関数空間に一致する denoising score を一般化することで得られる。 データ解像度に依存しない固定コストで、対応する離散化アルゴリズムが正確なサンプルを生成することを示す。 我々は,ガウスランダム場(GRF)から強制力のプッシュフォワード分布と見なされるNavier-Stokes方程式に対する解の生成を含む,一連の問題に対する我々のアプローチの適用性について理論的に数値的に検証する。

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