論文の概要: Finite Horn Monoids and Near-Semirings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.05774v5
- Date: Thu, 5 May 2022 13:26:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-19 08:24:40.635942
- Title: Finite Horn Monoids and Near-Semirings
- Title（参考訳）: 有限ホーンモノイドとニアセミリング
- Authors: Christian Antic
- Abstract要約: 本稿では,命題Hhorn理論の逐次構成を導入,研究することによって,知識表現とデータベース理論の基礎に貢献する。
本論文では,合成の概念がモノイドの族や準発光の族を生じさせ,それをエム・ホーン・モノイド (Em Horn monoids) とエム・ホーン・モノイド (Em Horn near-semirings) と呼ぶ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Describing complex objects as the composition of elementary ones is a common
strategy in computer science and science in general. This paper contributes to
the foundations of knowledge representation and database theory by introducing
and studying the sequential composition of propositional Horn theories.
Specifically, we show that the notion of composition gives rise to a family of
monoids and near-semirings, which we will call {\em Horn monoids} and {\em Horn
near-semirings} in this paper. Particularly, we show that the combination of
sequential composition and union yields the structure of a finite idempotent
near-semiring. We also show that the restricted class of proper propositional
Krom-Horn theories, which only contain rules with exactly one body atom, yields
a finite idempotent semiring. On the semantic side, we show that the immediate
consequence or van Emden-Kowalski operator of a theory can be represented via
composition, which allows us to compute its least model semantics without any
explicit reference to operators. This bridges the conceptual gap between the
syntax and semantics of a propositional Horn theory in a mathematically
satisfactory way. Moreover, it gives rise to an algebraic meta-calculus for
propositional Horn theories. In a broader sense, this paper is a first step
towards an algebra of rule-based logical theories and in the future we plan to
adapt and generalize the methods of this paper to wider classes of theories,
most importantly to first-, and higher-order logic programs, and non-monotonic
logic programs under the stable model or answer set semantics and extensions
thereof.
- Abstract（参考訳）: 複雑なオブジェクトを初等的なオブジェクトの合成として記述することは、コンピュータ科学および科学全般において共通の戦略である。
本稿では,提案ホーン理論の逐次構成の導入と研究を通じて,知識表現とデータベース理論の基礎を述べる。
具体的には、合成の概念がモノイドの族と準発光の族を生じさせることを示し、この論文ではそれを {\em Horn monoids} と {\em Horn near-semirings} と呼ぶ。
特に, 逐次合成と結合の組み合わせは, 有限等等元近似の構造をもたらすことを示す。
また、ちょうど1つの原子を持つ規則しか持たない固有命題krom-horn理論の制限クラスは、有限等分半環を与えることを示した。
意味論的には、理論の直接の結果やファン・エムデン=コワルスキ作用素は合成によって表現できるため、演算子への明示的な参照なしに最小モデルのセマンティクスを計算することができる。
このことは、命題ホーン理論の構文と意味論の間の概念的ギャップを数学的に満足な方法で埋める。
さらに、命題ホーン理論の代数的メタ計算が生まれる。
より広い意味では、本論文は規則に基づく論理理論の代数への第一歩であり、将来的には、一階および高階論理プログラムおよび安定モデルまたは解集合セマンティクスおよび拡張の下での非単調論理プログラムに対して、より広い理論クラスに本論文の手法を適用し、一般化することを計画する。
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