論文の概要: Lightweight Detection of a Small Number of Large Errors in a Quantum
Circuit
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.08840v3
- Date: Tue, 13 Apr 2021 21:15:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-01 22:06:43.667475
- Title: Lightweight Detection of a Small Number of Large Errors in a Quantum
Circuit
- Title（参考訳）: 量子回路における少数の大誤差の軽量検出
- Authors: Noah Linden and Ronald de Wolf
- Abstract要約: $tildeU$が意図した$U$と等しいか、最悪の場合、かなり異なるかを決定するのは指数関数的にハードなタスクである。
本稿では,この課題に対して比較的効率的かつ軽量な手順が存在する2つの特別事例について考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0660480034605238
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Suppose we want to implement a unitary $U$, for instance a circuit for some
quantum algorithm. Suppose our actual implementation is a unitary $\tilde{U}$,
which we can only apply as a black-box. In general it is an exponentially-hard
task to decide whether $\tilde{U}$ equals the intended $U$, or is significantly
different in a worst-case norm. In this paper we consider two special cases
where relatively efficient and lightweight procedures exist for this task.
First, we give an efficient procedure under the assumption that $U$ and
$\tilde{U}$ (both of which we can now apply as a black-box) are either equal,
or differ significantly in only one $k$-qubit gate, where $k=O(1)$ (the $k$
qubits need not be contiguous). Second, we give an even more lightweight
procedure under the assumption that $U$ and $\tilde{U}$ are Clifford circuits
which are either equal, or different in arbitrary ways (the specification of
$U$ is now classically given while $\tilde{U}$ can still only be applied as a
black-box). Both procedures only need to run $\tilde{U}$ a constant number of
times to detect a constant error in a worst-case norm. We note that the
Clifford result also follows from earlier work of Flammia and Liu, and da
Silva, Landon-Cardinal, and Poulin.
In the Clifford case, our error-detection procedure also allows us
efficiently to learn (and hence correct) $\tilde{U}$ if we have a small list of
possible errors that could have happened to $U$; for example if we know that
only $O(1)$ of the gates of $\tilde{U}$ are wrong, this list will be
polynomially small and we can test each possible erroneous version of $U$ for
equality with $\tilde{U}$.
- Abstract（参考訳）: 例えば、量子アルゴリズムの回路など、ユニタリな$U$を実装したいとします。
実際の実装をユニタリ $\tilde{U}$ とすると、ブラックボックスとしてのみ適用できます。
一般に、$\tilde{u}$が意図した$u$と等しいか、最悪の場合のノルムで著しく異なるかを決めるのは指数関数的に難しいタスクである。
本稿では,このタスクに対して比較的効率的かつ軽量な手順が存在する2つの特別なケースについて考察する。
まず、$u$ と $\tilde{u}$ (どちらもブラックボックスとして適用可能) が等しいか、あるいは$k=o(1)$である1つの$k$-qubitゲートで大きく異なるかのどちらかであると仮定して効率的な手順を与える($k$ qubits は連続する必要はない)。
第二に、$U$ と $\tilde{U}$ は任意の方法で等しいか異なるクリフォード回路であるという仮定の下でさらに軽量な手続きを与える($U$の仕様は古典的に与えられるが、$\tilde{U}$ はブラックボックスとしてのみ適用できる)。
どちらの手順も、最悪のケースで一定のエラーを検出するために、$\tilde{U}$を一定回数だけ実行する必要がある。
クリフォードの結果は、FlamiaとLiu、da Silva、Landon-Cardinal、Poulinの初期の作品にも従うことに留意する。
例えば、$\tilde{u}$ のゲートの$o(1)$ だけが間違っていると分かっているなら、このリストは多項式的に小さくなり、$u$ と $\tilde{u}$ との等式のために、それぞれ可能な誤用バージョンの $u$ をテストできる。
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