論文の概要: On the mathematical structure of quantum models of computation based on Hamiltonian minimisation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.10088v2
• Date: Fri, 24 Dec 2021 13:38:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-01 09:14:35.256221
• Title: On the mathematical structure of quantum models of computation based on Hamiltonian minimisation
• Title（参考訳）: ハミルトン最小化に基づく計算の量子モデルの数学的構造について
• Authors: Jacob Biamonte
• Abstract要約: 物理系の基底状態特性は、計算資源としてますます検討されている。 この論文は数学的装置の一部を開発し、量子計算と古典計算に関係のある基底状態(プログラム)を作成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Determining properties of ground states of spin Hamiltonians remains a topic of central relevance connecting disciplines of mathematical, theoretical and applied physics. In the last few decades, ground state properties of physical systems have been increasingly considered as computational resources. This thesis develops parts of the mathematical apparatus to create (program) ground states relevant for quantum and classical computation. The core findings presented in this thesis (now over a decade old) including that (i) logic operations (gates) can be embedded into the low-energy sector of Ising spins whereas three (and higher) body Ising interaction terms can be mimicked through the minimisation of 2- and 1-body Ising terms yet require the introduction of slack spins; (ii) Perturbation theory gadgets enable the emulation of interactions not present in a given Hamiltonian, e.g.~$YY$ interactions can be realized from $ZZ$, $XX$, the thesis contains a result from 2007 showing that physically relevant two-body model Hamiltonian's have a QMA-hard ground state energy decision problem. Merged with other results, this established that these models provide a universal resource for ground state quantum computation. More recent findings include the proof that an idealised version of the contemporary variational approach to quantum algorithms enables a universal model of quantum computation. Other related results are also presented as they relate to ground state quantum computation and the minimisation of Hamiltonians by quantum circuits. The topics covered include: Ising model reductions, stochastic versus quantum processes on graphs, quantum gates and circuits as tensor networks, variational quantum algorithms and Hamiltonian gadgets.
• Abstract（参考訳）: スピンハミルトンの基底状態の性質を決定することは、数学、理論、応用物理学の分野を結びつける中心的な関連点である。 過去数十年間、物理系の基底状態特性は計算資源としてますます考慮されてきた。 この論文は、量子計算や古典計算に関連する(プログラム)基底状態を生成する数学的装置の一部を開発する。 この論文(現在10年以上前の)で示された中核的な発見には (i)論理演算(ゲート)は、イジングスピンの低エネルギーセクタに組み込むことができるが、3つの(かつより高い)ボディーイジング相互作用項は、2及び1体のイジング項の最小化によって模倣することができるが、スラックスピンの導入は必要ではない。 (ii)摂動理論ガジェットは、与えられたハミルトニアンには存在しない相互作用のエミュレーションを可能にする。例えば、~$yy$ 相互作用は、zz$, $xx$ から実現することができる。 他の結果と組み合わせて、これらのモデルが基底状態量子計算のための普遍的な資源を提供することを示した。 より最近の発見は、量子アルゴリズムに対する現代の変分アプローチの理想化バージョンが量子計算の普遍モデルを可能にするという証明を含んでいる。 他の関連する結果は、基底状態の量子計算や量子回路によるハミルトニアンの最小化に関連しても示される。 ising model reductions, stochastic versus quantum processes on graphs, quantum gates and circuits as tensor networks, variational quantum algorithms and hamiltonian gadgets. 関連トピックは以下のとおりである。

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