論文の概要: Analysis of KNN Density Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.00438v1
• Date: Wed, 30 Sep 2020 03:33:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-12 22:52:07.340552
• Title: Analysis of KNN Density Estimation
• Title（参考訳）: KNN密度推定の解析
• Authors: Puning Zhao, Lifeng Lai
• Abstract要約: kNN密度推定は、サポートセットが知られている場合、$ell_infty$と$ell_infty$の条件の両方で最小限最適である。 $ell_infty$エラーはミニマックス下限に到達しないが、カーネル密度推定よりは優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.29748742084386
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze the $\ell_1$ and $\ell_\infty$ convergence rates of k nearest neighbor density estimation method. Our analysis includes two different cases depending on whether the support set is bounded or not. In the first case, the probability density function has a bounded support and is bounded away from zero. We show that kNN density estimation is minimax optimal under both $\ell_1$ and $\ell_\infty$ criteria, if the support set is known. If the support set is unknown, then the convergence rate of $\ell_1$ error is not affected, while $\ell_\infty$ error does not converge. In the second case, the probability density function can approach zero and is smooth everywhere. Moreover, the Hessian is assumed to decay with the density values. For this case, our result shows that the $\ell_\infty$ error of kNN density estimation is nearly minimax optimal. The $\ell_1$ error does not reach the minimax lower bound, but is better than kernel density estimation.
• Abstract（参考訳）: k近傍密度推定法の$\ell_1$および$\ell_\infty$収束率を分析する。 我々の分析は、サポートセットが有界かどうかによって2つの異なるケースを含む。 第一のケースでは、確率密度関数は有界な支持を持ち、ゼロから離れて有界である。 kNN密度推定は、サポートセットが知られている場合、$\ell_1$と$\ell_\infty$の条件の両方で最小値最適であることを示す。 サポートセットが未知であれば、$\ell_1$エラーの収束率は影響を受けないが、$\ell_\infty$エラーは収束しない。 第二の場合、確率密度関数はゼロに近づき、至るところで滑らかである。 さらに、ヘシアンは密度値とともに崩壊すると仮定される。 この場合、kNN密度推定の$\ell_\infty$誤差はほぼ極小であることを示す。 $\ell_1$エラーは最小限の上限に達しないが、カーネル密度推定よりも優れている。

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