論文の概要: Robust density estimation over star-shaped density classes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.10025v1
• Date: Fri, 17 Jan 2025 08:24:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-20 13:59:10.765890
• Title: Robust density estimation over star-shaped density classes
• Title（参考訳）: 星形密度クラス上のロバスト密度推定
• Authors: Xiaolong Liu, Matey Neykov,
• Abstract要約: 我々は,星形密度クラス内に密度推定器を構築するアルゴリズムを構築し,$mathcalF$。 我々は、$N$観測の分数$epsilon leq frac13$が任意に破損していると仮定する。 ある条件下では、定数に比例するミニマックスリスクが$$maxleft tau*2 wedge d2, epsilon wedge d2 right, $$$ $tau*
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.694065209325412
• License:
• Abstract: We establish a novel criterion for comparing the performance of two densities, $g_1$ and $g_2$, within the context of corrupted data. Utilizing this criterion, we propose an algorithm to construct a density estimator within a star-shaped density class, $\mathcal{F}$, under conditions of data corruption. We proceed to derive the minimax upper and lower bounds for density estimation across this star-shaped density class, characterized by densities that are uniformly bounded above and below (in the sup norm), in the presence of adversarially corrupted data. Specifically, we assume that a fraction $\epsilon \leq \frac{1}{3}$ of the $N$ observations are arbitrarily corrupted. We obtain the minimax upper bound $\max\{ \tau_{\overline{J}}^2, \epsilon \} \wedge d^2$. Under certain conditions, we obtain the minimax risk, up to proportionality constants, under the squared $L_2$ loss as $$ \max\left\{ \tau^{*2} \wedge d^2, \epsilon \wedge d^2 \right\}, $$ where $\tau^* := \sup\left\{ \tau : N\tau^2 \leq \log \mathcal{M}_{\mathcal{F}}^{\text{loc}}(\tau, c) \right\}$ for a sufficiently large constant $c$. Here, $\mathcal{M}_{\mathcal{F}}^{\text{loc}}(\tau, c)$ denotes the local entropy of the set $\mathcal{F}$, and $d$ is the $L_2$ diameter of $\mathcal{F}$.
• Abstract（参考訳）: 破損したデータのコンテキスト内で,2つの密度,$g_1$と$g_2$のパフォーマンスを比較するための新しい基準を確立する。 この基準を利用して、星型密度クラス$\mathcal{F}$内の密度推定器を、データ破損の条件下で構築するアルゴリズムを提案する。 この星形密度クラスにおける密度推定の最小値と下限値の導出は、逆向きに破損したデータの存在下で、(supノルムにおいて)上下に一様に束縛された密度によって特徴づけられる。 具体的には、$N$観測の分数$\epsilon \leq \frac{1}{3}$が任意に破損していると仮定する。 ミニマックス上界 $\max\{ \tau_{\overline{J}}^2, \epsilon \} \wedge d^2$ を得る。 ある条件下では、正則な$L_2$損失$$$ \max\left\{ \tau^{*2} \wedge d^2, \epsilon \wedge d^2 \right\}, $$ where $\tau^* := \sup\left\{ \tau : N\tau^2 \leq \log \mathcal{M}_{\mathcal{F}}^{\text{loc}}(\tau, c) \right\}$として、比例定数までのミニマックスリスクを得る。 ここで、$\mathcal{M}_{\mathcal{F}}^{\text{loc}}(\tau, c)$ は集合 $\mathcal{F}$ の局所エントロピーを表し、$d$ は $\mathcal{F}$ の$L_2$直径である。

関連論文リスト

• Dimension-free Private Mean Estimation for Anisotropic Distributions [55.86374912608193]
  以前の$mathRd上の分布に関する民間推定者は、次元性の呪いに苦しむ。 本稿では,サンプルの複雑さが次元依存性を改善したアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-01T17:59:53Z)
• Efficient Continual Finite-Sum Minimization [52.5238287567572]
  連続有限サム最小化(continuous finite-sum minimization)と呼ばれる有限サム最小化の鍵となるツイストを提案する。 我々のアプローチは$mathcalO(n/epsilon)$ FOs that $mathrmStochasticGradientDescent$で大幅に改善されます。 また、$mathcalOleft(n/epsilonalpharight)$ complexity gradient for $alpha 1/4$という自然な一階法は存在しないことを証明し、この方法の第一階法がほぼ密であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-07T08:26:31Z)
• Estimating the Mixing Coefficients of Geometrically Ergodic Markov Processes [5.00389879175348]
  実数値の幾何学的エルゴード的マルコフ過程の個々の$beta$-mixing係数を1つのサンプルパスから推定する。 予想される誤差率は$mathcal O(log(n) n-1/2)$である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-11T20:17:10Z)
• On the $O(\frac{\sqrt{d}}{T^{1/4}})$ Convergence Rate of RMSProp and Its Momentum Extension Measured by $\ell_1$ Norm [59.65871549878937]
  本稿では、RMSPropとその運動量拡張を考察し、$frac1Tsum_k=1Tの収束速度を確立する。 我々の収束率は、次元$d$を除くすべての係数に関して下界と一致する。 収束率は$frac1Tsum_k=1Tと類似していると考えられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-01T07:21:32Z)
• The Local Landscape of Phase Retrieval Under Limited Samples [12.366532279123359]
  我々は,地球規模のミニマを囲む良質な景観を高次元で確保するために必要となる最小限のサンプルサイズを確認することを目的としている。 まず、 whenn=odlog d の局所凸性について調べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-26T07:22:35Z)
• A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative Compressed Sensing [68.80803866919123]
  非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。 本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。 また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z)
• Nonasymptotic one-and two-sample tests in high dimension with unknown covariance structure [0.0]
  テストの問題は、$mu が 0 に対して $eta-閉である場合、すなわち $|mu| geq (eta + delta)$ に対して $|mu| leq eta である。 本研究の目的は,I型とII型の両方の誤差を所定のレベルで制御できるように,最小分離距離$の漸近的上下境界を求めることである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-01T06:22:53Z)
• Non-Parametric Estimation of Manifolds from Noisy Data [1.0152838128195467]
  ノイズの多いサンプルの有限集合から$mathbbRD$の$d$次元部分多様体を推定する問題を検討する。 点推定では$n-frack2k + d$、接空間の推定では$n-frack-12k + d$の収束率を推定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-11T02:29:33Z)
• Optimal Mean Estimation without a Variance [103.26777953032537]
  本研究では,データ生成分布の分散が存在しない環境での重み付き平均推定問題について検討する。 最小の信頼区間を$n,d,delta$の関数として得る推定器を設計する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-24T22:39:21Z)
• Analysis of KNN Density Estimation [56.29748742084386]
  kNN密度推定は、サポートセットが知られている場合、$ell_infty$と$ell_infty$の条件の両方で最小限最適である。 $ell_infty$エラーはミニマックス下限に到達しないが、カーネル密度推定よりは優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-30T03:33:17Z)
• Optimal Coreset for Gaussian Kernel Density Estimation [0.8376091455761259]
  点集合 $Psubset mathbbRd$ が与えられたとき、$P$ の核密度推定は [ overlinemathcalG_P(x) = frac1left|Pright|sum_pin Pe-leftlVert x-p rightrVert2 ] for any $xinmathbbRd$ と定義される。 我々は、小さなサブセット$Q$ of $P を構築する方法を研究する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-15T22:58:50Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。