論文の概要: Machine-Learning the Sato--Tate Conjecture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.01213v2
- Date: Fri, 30 Oct 2020 15:36:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-12 02:37:43.863680
- Title: Machine-Learning the Sato--Tate Conjecture
- Title（参考訳）: 佐藤の機械学習-テイト・コンジェクチャ-
- Authors: Yang-Hui He, Kyu-Hwan Lee, Thomas Oliver
- Abstract要約: 佐藤テイト分布を学習するために機械を訓練することができ、文献で利用可能な方法よりも曲線をはるかに効率的に分類できる可能性があることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We apply some of the latest techniques from machine-learning to the
arithmetic of hyperelliptic curves. More precisely we show that, with
impressive accuracy and confidence (between 99 and 100 percent precision), and
in very short time (matter of seconds on an ordinary laptop), a Bayesian
classifier can distinguish between Sato-Tate groups given a small number of
Euler factors for the L-function. Our observations are in keeping with the
Sato-Tate conjecture for curves of low genus. For elliptic curves, this amounts
to distinguishing generic curves (with Sato-Tate group SU(2)) from those with
complex multiplication. In genus 2, a principal component analysis is observed
to separate the generic Sato-Tate group USp(4) from the non-generic groups.
Furthermore in this case, for which there are many more non-generic
possibilities than in the case of elliptic curves, we demonstrate an accurate
characterisation of several Sato-Tate groups with the same identity component.
Throughout, our observations are verified using known results from the
literature and the data available in the LMFDB. The results in this paper
suggest that a machine can be trained to learn the Sato-Tate distributions and
may be able to classify curves much more efficiently than the methods available
in the literature.
- Abstract（参考訳）: 超楕円曲線の算術に機械学習から最新の手法を適用した。
より正確には、印象的な精度と信頼性(99と100%の精度)と非常に短い時間(通常のラップトップでは数秒)で、ベイズ分類器はL-函数に対して少数のオイラー因子を与えられたサト・テイト群を区別できることを示した。
我々の観測は低次の曲線に対する佐藤テイト予想と一致している。
楕円曲線の場合、これは(佐藤テイト群 su(2) と)複素乗法を持つ曲線とを区別する。
属2では、サト・テイト群USp(4)を非遺伝子群から分離する主成分分析が観察される。
さらに,楕円曲線よりも多くの非遺伝的可能性が存在する場合には,同一成分を持つ複数の里テイト群の正確な特徴付けを示す。
概して、文献とlmfdbで利用可能なデータから既知の結果を用いて、我々の観察が検証される。
本研究の結果から, 機械は佐藤テイト分布を学習するために訓練が可能であり, 文献の手法よりも曲線の分類を効率的に行うことができる可能性が示唆された。
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