論文の概要: Optimal quantum spatial search with one-dimensional long-range
interactions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.04299v2
- Date: Thu, 13 May 2021 10:41:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-29 15:25:52.230698
- Title: Optimal quantum spatial search with one-dimensional long-range
interactions
- Title（参考訳）: 一次元長距離相互作用を用いた最適量子空間探索
- Authors: Dylan Lewis, Asmae Benhemou, Natasha Feinstein, Leonardo Banchi,
Sougato Bose
- Abstract要約: 連続時間量子ウォークは空間探索問題の解決に利用できる。
距離$r$の1/ralpha$で崩壊する長距離相互作用を持つ1次元スピン鎖において、最適空間探索が可能であることを証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5249805590164902
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Continuous-time quantum walks can be used to solve the spatial search
problem, which is an essential component for many quantum algorithms that run
quadratically faster than their classical counterpart, in $\mathcal O(\sqrt n)$
time for $n$ entries. However the capability of models found in nature is
largely unexplored - e.g., in one dimension only nearest-neighbour Hamiltonians
have been considered so far, for which the quadratic speedup does not exist.
Here, we prove that optimal spatial search, namely with $\mathcal O(\sqrt n)$
run time and large fidelity, is possible in one-dimensional spin chains with
long-range interactions that decay as $1/r^\alpha$ with distance $r$. In
particular, near unit fidelity is achieved for $\alpha\approx 1$ and, in the
limit $n\to\infty$, we find a continuous transition from a region where optimal
spatial search does exist ($\alpha<1.5$) to where it does not ($\alpha>1.5$).
Numerically, we show that spatial search is robust to dephasing noise and that,
for realistic conditions, $\alpha \lesssim 1.2$ should be sufficient to
demonstrate optimal spatial search experimentally with near unit fidelity.
- Abstract（参考訳）: 連続時間量子ウォークは、従来の量子アルゴリズムよりも2倍高速に走る多くの量子アルゴリズムにとって必須の要素である空間探索問題を解くために、$n$エントリに対して$\mathcal o(\sqrt n)$ で用いられる。
しかし、自然界で見つかるモデルの能力はほとんど探索されていない(例えば、一次元において最も近いハミルトニアンしか考慮されておらず、二次的なスピードアップは存在しない)。
ここで、最適な空間探索、すなわち$\mathcal o(\sqrt n)$ 実行時間と大きな忠実性は、距離$r$で1/r^\alpha$で崩壊する長距離相互作用を持つ1次元スピンチェーンにおいて可能であることを証明する。
特に、近似単位忠実度は$\alpha\approx 1$ で達成され、制限値 $n\to\infty$ において、最適な空間探索が存在する領域($\alpha<1.5$)からそれが存在しない領域($\alpha>1.5$)への連続遷移を見つける。
数値的には、空間探索はノイズを強調するのに頑健であり、現実の条件では$\alpha \lesssim 1.2$ は近似単位の忠実度で最適な空間探索を実験的に示すのに十分である。
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