論文の概要: Optimal spatial searches with long-range tunneling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.08148v1
• Date: Tue, 14 Jan 2025 14:25:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-15 13:28:11.541281
• Title: Optimal spatial searches with long-range tunneling
• Title（参考訳）: 長距離トンネルを用いた最適空間探索
• Authors: Emma C. King, Moritz Linnebacher, Peter P. Orth, Matteo Rizzi, Giovanna Morigi,
• Abstract要約: グラバーの最適スケーリングは、長距離相互作用粒子の格子上に低次元で到達可能であることを示す。 我々の研究は、長距離システムの臨界度と短距離システムの臨界度を正確に関連付けている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: A quantum walk on a lattice is a paradigm of a quantum search in a database. The database qubit strings are the lattice sites, qubit rotations are tunneling events, and the target site is tagged by an energy shift. For quantum walks on a continuous time, the walker diffuses across the lattice and the search ends when it localizes at the target site. The search time $T$ can exhibit Grover's optimal scaling with the lattice size $N$, namely, $T\sim \sqrt{N}$, on an all-connected, complete lattice. For finite-range tunneling between sites, instead, Grover's optimal scaling is warranted when the lattice is a hypercube of $d>4$ dimensions. Here, we show that Grover's optimum can be reached in lower dimensions on lattices of long-range interacting particles, when the interaction strength scales algebraically with the distance $r$ as $1/r^{\alpha}$ and $0<\alpha<3d/2$. For $\alpha<d$ the dynamics mimics the one of a globally connected graph. For $d<\alpha<d+2$, the quantum search on the graph can be mapped to a short-range model on a hypercube with spatial dimension $d_s=2d/(\alpha-d)$, indicating that the search is optimal for $d_s>4$. Our work identifies an exact relation between criticality of long-range and short-range systems, it provides a quantitative demonstration of the resources that long-range interactions provide for quantum technologies, and indicates when existing experimental platforms can implement efficient analog quantum search algorithms.
• Abstract（参考訳）: 格子上の量子ウォークは、データベースにおける量子探索のパラダイムである。 データベースのqubit文字列は格子サイトであり、qubit回転はトンネルイベントであり、ターゲットサイトはエネルギーシフトによってタグ付けされる。 連続した時間における量子ウォークでは、ウォーカーは格子を横切って拡散し、探索はターゲット部位に局在すると終了する。 探索時間$T$は、格子サイズ$N$、すなわち$T\sim \sqrt{N}$でグロバーの最適スケーリングを示すことができる。 サイト間の有限レンジトンネルの場合、Groverの最適スケーリングは格子が$d>4$次元のハイパーキューブであるときに保証される。 ここでは、相互作用強度が1/r^{\alpha}$と0<\alpha<3d/2$の距離で代数的にスケールするときに、Groverの最適値は長距離相互作用粒子の格子上の低次元で到達可能であることを示す。 $\alpha<d$ の場合、ダイナミクスはグローバルに連結されたグラフの1つを模倣する。 $d<\alpha<d+2$の場合、グラフ上の量子探索は空間次元$d_s=2d/(\alpha-d)$の超キューブ上の短距離モデルにマッピングすることができ、探索が$d_s>4$に対して最適であることを示す。 我々の研究は、長距離と短距離システムの臨界性との正確な関係を特定し、量子技術に長距離相互作用がもたらすリソースを定量的に実証し、既存の実験プラットフォームが効率的なアナログ量子探索アルゴリズムを実装できるかを示す。

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