論文の概要: Quantum Approximate Counting with Nonadaptive Grover Iterations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.04370v1
• Date: Fri, 9 Oct 2020 04:48:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-29 13:38:41.446896
• Title: Quantum Approximate Counting with Nonadaptive Grover Iterations
• Title（参考訳）: 非適応グローバー反復による量子近似計算
• Authors: Ramgopal Venkateswaran and Ryan O'Donnell
• Abstract要約: 量子設定では、近似カウントは$Oleft(sqrtN/epsilon, sqrtN/K/epsilonright)$クエリで行うことができる。 我々は,非適応的なGrover反復のみを用いるアルゴリズムが$Oleft(sqrtN/epsilonright)$クエリ複雑性を達成可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.14219428942199
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Approximate Counting refers to the problem where we are given query access to a function $f : [N] \to \{0,1\}$, and we wish to estimate $K = #\{x : f(x) = 1\}$ to within a factor of $1+\epsilon$ (with high probability), while minimizing the number of queries. In the quantum setting, Approximate Counting can be done with $O\left(\min\left(\sqrt{N/\epsilon}, \sqrt{N/K}/\epsilon\right)\right)$ queries. It has recently been shown that this can be achieved by a simple algorithm that only uses "Grover iterations"; however the algorithm performs these iterations adaptively. Motivated by concerns of computational simplicity, we consider algorithms that use Grover iterations with limited adaptivity. We show that algorithms using only nonadaptive Grover iterations can achieve $O\left(\sqrt{N/\epsilon}\right)$ query complexity, which is tight.
• Abstract（参考訳）: 近似カウントは、関数 $f : [n] \to \{0,1\}$ へのクエリアクセスが与えられた問題を指しており、クエリ数を最小化しながら、$k = #\{x : f(x) = 1\}$ を 1+\epsilon$ (高い確率で) の係数内に見積もることを望んでいる。 量子設定では、近似カウントは$O\left(\min\left(\sqrt{N/\epsilon}, \sqrt{N/K}/\epsilon\right)\right)$クエリで行うことができる。 近年、この手法は「Grover iterations」のみを使用する単純なアルゴリズムで実現できることが示されているが、アルゴリズムはこれらの反復を適応的に実行する。 計算の単純さに関する懸念から、適応性に制限のあるGrover繰り返しを使用するアルゴリズムを考える。 我々は,非適応的なGrover反復のみを用いるアルゴリズムが$O\left(\sqrt{N/\epsilon}\right)$クエリ複雑性を達成可能であることを示す。

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