論文の概要: Product Manifold Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.09908v1
- Date: Mon, 19 Oct 2020 22:51:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-05 20:19:43.913314
- Title: Product Manifold Learning
- Title（参考訳）: 製品多様体学習
- Authors: Sharon Zhang, Amit Moscovich, Amit Singer
- Abstract要約: 多様体分解と呼ばれる非線形独立成分分析のための新しいパラダイムを提案する。
構造生物学における重要な課題として,本手法の可能性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.394643746798322
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider problems of dimensionality reduction and learning data
representations for continuous spaces with two or more independent degrees of
freedom. Such problems occur, for example, when observing shapes with several
components that move independently. Mathematically, if the parameter space of
each continuous independent motion is a manifold, then their combination is
known as a product manifold. In this paper, we present a new paradigm for
non-linear independent component analysis called manifold factorization. Our
factorization algorithm is based on spectral graph methods for manifold
learning and the separability of the Laplacian operator on product spaces.
Recovering the factors of a manifold yields meaningful lower-dimensional
representations and provides a new way to focus on particular aspects of the
data space while ignoring others. We demonstrate the potential use of our
method for an important and challenging problem in structural biology: mapping
the motions of proteins and other large molecules using cryo-electron
microscopy datasets.
- Abstract（参考訳）: 2つ以上の独立した自由度を持つ連続空間における次元減少と学習データ表現の問題を考える。
このような問題は、例えば独立に動くいくつかの成分で形状を観察するときに発生する。
数学的には、各連続独立運動のパラメータ空間が多様体であれば、それらの組み合わせは積多様体と呼ばれる。
本稿では,非線形独立成分分析の新しいパラダイムである多様体分解を提案する。
我々の分解アルゴリズムは、多様体学習のためのスペクトルグラフ法と積空間上のラプラシア作用素の分離性に基づいている。
多様体の因子を復元すると、意味のある低次元表現が得られ、他を無視しながらデータ空間の特定の側面に焦点を合わせる新しい方法を提供する。
本手法は,タンパク質やその他の大きな分子の動きをcryo-electron microscopeデータセットを用いてマッピングする,構造生物学における重要な課題である。
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