論文の概要: Shape And Structure Preserving Differential Privacy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.12667v1
• Date: Wed, 21 Sep 2022 18:14:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-02 23:04:36.894632
• Title: Shape And Structure Preserving Differential Privacy
• Title（参考訳）: 識別プライバシーを保持する形状と構造
• Authors: Carlos Soto and Karthik Bharath and Matthew Reimherr and Aleksandra Slavkovic
• Abstract要約: 正方形距離関数の勾配がラプラス機構よりも感度をよりよく制御できることを示す。 また,2乗距離関数の勾配を用いることで,ラプラス機構よりも感度を制御できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 70.08490462870144
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is common for data structures such as images and shapes of 2D objects to be represented as points on a manifold. The utility of a mechanism to produce sanitized differentially private estimates from such data is intimately linked to how compatible it is with the underlying structure and geometry of the space. In particular, as recently shown, utility of the Laplace mechanism on a positively curved manifold, such as Kendall's 2D shape space, is significantly influences by the curvature. Focusing on the problem of sanitizing the Fr\'echet mean of a sample of points on a manifold, we exploit the characterisation of the mean as the minimizer of an objective function comprised of the sum of squared distances and develop a K-norm gradient mechanism on Riemannian manifolds that favors values that produce gradients close to the the zero of the objective function. For the case of positively curved manifolds, we describe how using the gradient of the squared distance function offers better control over sensitivity than the Laplace mechanism, and demonstrate this numerically on a dataset of shapes of corpus callosa. Further illustrations of the mechanism's utility on a sphere and the manifold of symmetric positive definite matrices are also presented.
• Abstract（参考訳）: 2dオブジェクトの像や形状などのデータ構造が多様体上の点として表現されることは一般的である。 このようなデータからナトリウム化微分プライベート推定を生成するメカニズムの効用は、それが空間の基盤構造と幾何とどのように互換性があるかに密接に関連している。 特に、最近示したように、ケンドールの2次元形状空間のような正曲率多様体上のラプラス機構の有用性は曲率によって著しく影響を受ける。 多様体上の点のサンプルのfr\'echet平均をサニタイズする問題に焦点を当て、二乗距離の和からなる対象関数の最小化として平均のキャラクタリゼーションを利用し、対象関数の零点に近い勾配を生成する値を好むリーマン多様体上のk-ノルム勾配機構を開発する。 正の曲線多様体の場合、二乗距離関数の勾配を用いることでラプラス機構よりも感度の制御が良くなり、コーパスカロサの形状のデータセット上で数値的にこれを実証する。 さらに、球面上の機構の効用と対称正定値行列の多様体のさらなる例も示される。

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