論文の概要: A practical algorithm to calculate Cap Discrepancy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.10454v1
• Date: Tue, 20 Oct 2020 17:11:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-05 08:09:57.886550
• Title: A practical algorithm to calculate Cap Discrepancy
• Title（参考訳）: キャップ不一致の実用的計算法
• Authors: Milad Bakhshizadeh, Ali Kamalinejad, Mina Latifi
• Abstract要約: 本稿では,指向性離散性というアルゴリズムを考案した,指向性離散性の概念を紹介する。 我々は,方向離散性アルゴリズムの時間複雑性を正確に解析し,その容量を特定の分布のキャップ離散性(Cap Discrepancy)を計算して実際に評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0079490585515343
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Uniform distribution of the points has been of interest to researchers for a long time and has applications in different areas of Mathematics and Computer Science. One of the well-known measures to evaluate the uniformity of a given distribution is Discrepancy, which assesses the difference between the Uniform distribution and the empirical distribution given by putting mass points at the points of the given set. While Discrepancy is very useful to measure uniformity, it is computationally challenging to be calculated accurately. We introduce the concept of directed Discrepancy based on which we have developed an algorithm, called Directional Discrepancy, that can offer accurate approximation for the cap Discrepancy of a finite set distributed on the unit Sphere, $\mathbb{S}^2.$ We also analyze the time complexity of the Directional Discrepancy algorithm precisely; and practically evaluate its capacity by calculating the Cap Discrepancy of a specific distribution, Polar Coordinates, which aims to distribute points uniformly on the Sphere.
• Abstract（参考訳）: 点の均一分布は長い間研究者にとって関心があり、数学と計算機科学の様々な分野に応用されている。 与えられた分布の均一性を評価するためのよく知られた方法の1つは、一様分布と、与えられた集合の点に質量点を置くことによって与えられる経験的分布との差を評価する不一致である。 離散性は均一性を測定するのに非常に有用であるが、正確に計算することは困難である。 We introduce the concept of directed Discrepancy based on which we have developed an algorithm, called Directional Discrepancy, that can offer accurate approximation for the cap Discrepancy of a finite set distributed on the unit Sphere, $\mathbb{S}^2.$ We also analyze the time complexity of the Directional Discrepancy algorithm precisely; and practically evaluate its capacity by calculating the Cap Discrepancy of a specific distribution, Polar Coordinates, which aims to distribute points uniformly on the Sphere.

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