論文の概要: Cycle Consistent Probability Divergences Across Different Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.11328v1
- Date: Mon, 22 Nov 2021 16:35:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-11-23 15:07:12.673752
- Title: Cycle Consistent Probability Divergences Across Different Spaces
- Title（参考訳）: 異なる空間にまたがるサイクル一貫性確率の発散
- Authors: Zhengxin Zhang, Youssef Mroueh, Ziv Goldfeld, Bharath K. Sriperumbudur
- Abstract要約: 確率分布の相違は、統計的推測と機械学習の核心にある。
本研究は, 異方性, 異方性, 異方性, 異なる空間上の分布をマッチングするための, アンバランスなモンジュ最適輸送定式化を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.43511529063335
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Discrepancy measures between probability distributions are at the core of
statistical inference and machine learning. In many applications, distributions
of interest are supported on different spaces, and yet a meaningful
correspondence between data points is desired. Motivated to explicitly encode
consistent bidirectional maps into the discrepancy measure, this work proposes
a novel unbalanced Monge optimal transport formulation for matching, up to
isometries, distributions on different spaces. Our formulation arises as a
principled relaxation of the Gromov-Haussdroff distance between metric spaces,
and employs two cycle-consistent maps that push forward each distribution onto
the other. We study structural properties of the proposed discrepancy and, in
particular, show that it captures the popular cycle-consistent generative
adversarial network (GAN) framework as a special case, thereby providing the
theory to explain it. Motivated by computational efficiency, we then kernelize
the discrepancy and restrict the mappings to parametric function classes. The
resulting kernelized version is coined the generalized maximum mean discrepancy
(GMMD). Convergence rates for empirical estimation of GMMD are studied and
experiments to support our theory are provided.
- Abstract（参考訳）: 確率分布間の不一致尺度は統計的推論と機械学習の核心にある。
多くのアプリケーションにおいて、関心の分布は異なる空間でサポートされるが、データポイント間の有意義な対応が望まれる。
一貫性のある双方向写像を離散測度に明示的にエンコードすることを動機付け、異なる空間上の分布をマッチングするための新しい不均衡monge最適輸送公式を提案する。
我々の定式化は、計量空間間のグロモフ・ハウスドロフ距離の原理的緩和として現れ、各分布を互いに前進させる2つのサイクル一貫性写像を用いる。
提案手法は,提案手法の構造的性質を解析し,特にgan(cycle-contributed generative adversarial network)フレームワークを特殊ケースとして捉え,その説明理論を提供する。
計算効率に動機づけられ、不一致を分離し、パラメトリック関数クラスへのマッピングを制限する。
その結果、カーネル化されたバージョンは、GMMD(Generalized maximum mean discrepancy)と呼ばれる。
gmmdの経験的推定のための収束率を研究し,この理論を支持する実験を行った。
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