論文の概要: A Wigner-Eckart Theorem for Group Equivariant Convolution Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.10952v4
• Date: Thu, 21 Jan 2021 10:00:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-04 23:15:44.706757
• Title: A Wigner-Eckart Theorem for Group Equivariant Convolution Kernels
• Title（参考訳）: 群同変畳み込みカーネルのウィグナー・エッカート理論
• Authors: Leon Lang, Maurice Weiler
• Abstract要約: 群同変畳み込みネットワーク(GCNN)は、追加の対称性を持つ古典的畳み込みネットワークを提供する。 GCNNの理論的記述の最近の進歩により、そのようなモデルは一般にGステアブルカーネルとの畳み込みとして解釈できることが明らかとなった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.143012623830792
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Group equivariant convolutional networks (GCNNs) endow classical convolutional networks with additional symmetry priors, which can lead to a considerably improved performance. Recent advances in the theoretical description of GCNNs revealed that such models can generally be understood as performing convolutions with G-steerable kernels, that is, kernels that satisfy an equivariance constraint themselves. While the G-steerability constraint has been derived, it has to date only been solved for specific use cases - a general characterization of G-steerable kernel spaces is still missing. This work provides such a characterization for the practically relevant case of G being any compact group. Our investigation is motivated by a striking analogy between the constraints underlying steerable kernels on the one hand and spherical tensor operators from quantum mechanics on the other hand. By generalizing the famous Wigner-Eckart theorem for spherical tensor operators, we prove that steerable kernel spaces are fully understood and parameterized in terms of 1) generalized reduced matrix elements, 2) Clebsch-Gordan coefficients, and 3) harmonic basis functions on homogeneous spaces.
• Abstract（参考訳）: グループ同変畳み込みネットワーク(GCNN)は、古典的畳み込みネットワークに追加の対称性を付与し、性能が大幅に向上する可能性がある。 gcnnの理論的な記述の最近の進歩により、そのようなモデルは一般に、g-ステアブルカーネル、すなわち同分散制約自体を満たすカーネルとの畳み込みの実行として理解することができる。 G-ステアビリティ制約は導出されているが、現在では特定のユースケースに対してのみ解決される必要があり、G-ステアビリティカーネル空間の一般的な特徴はいまだに欠落している。 この研究は、G が任意のコンパクト群である実際に関係のある場合のそのような特徴づけを与える。 我々の研究は、他方で制御可能な核の制約と、他方で量子力学による球面テンソル作用素との類似性によって動機づけられている。 球面テンソル作用素に対する有名なウィグナー・エッカートの定理を一般化することにより、ステアブル核空間が完全に理解されパラメータ化されることを示す。 1)一般化された還元マトリクス要素 2)クレブシュ=ゴルダン係数及び 3)等質空間上の調和基底関数。

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