論文の概要: The Exact Determinant of a Specific Class of Sparse Positive Definite Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.06632v1
• Date: Sat, 11 Nov 2023 18:31:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-14 17:45:41.895124
• Title: The Exact Determinant of a Specific Class of Sparse Positive Definite Matrices
• Title（参考訳）: スパース正定値行列の特定のクラスの正確な決定式
• Authors: Mehdi Molkaraie
• Abstract要約: スパースガウス図形モデルの特定のクラスに対して、共分散行列の行列式に対する閉形式解を提供する。 私たちのフレームワークでは、グラフィカルなインタラクションモデルは$mathcalK_n$と$mathcalK_n-1$の代替製品と同等です。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.330240017302621
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For a specific class of sparse Gaussian graphical models, we provide a closed-form solution for the determinant of the covariance matrix. In our framework, the graphical interaction model (i.e., the covariance selection model) is equal to replacement product of $\mathcal{K}_{n}$ and $\mathcal{K}_{n-1}$, where $\mathcal{K}_n$ is the complete graph with $n$ vertices. Our analysis is based on taking the Fourier transform of the local factors of the model, which can be viewed as an application of the Normal Factor Graph Duality Theorem and holographic algorithms. The closed-form expression is obtained by applying the Matrix Determinant Lemma on the transformed graphical model. In this context, we will also define a notion of equivalence between two Gaussian graphical models.
• Abstract（参考訳）: スパースガウス図形モデルの特定のクラスに対して、共分散行列の行列式に対する閉形式解を提供する。 私たちのフレームワークでは、グラフィカル相互作用モデル(すなわち共分散選択モデル)は$\mathcal{K}_{n}$と$\mathcal{K}_{n-1}$の置換積に等しい。 この解析は、正規因子グラフ双対定理とホログラフィックアルゴリズムの応用と見なすことができるモデルの局所因子のフーリエ変換を基礎としている。 変換されたグラフィカルモデルに行列行列式Lemmaを適用することにより、クローズドフォーム表現を得る。 この文脈では、2つのガウスのグラフィカルモデル間の同値の概念も定義する。

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