論文の概要: Sparse Signal Reconstruction for Nonlinear Models via Piecewise Rational Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.15427v2
• Date: Wed, 25 Nov 2020 16:20:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-02 00:05:22.113934
• Title: Sparse Signal Reconstruction for Nonlinear Models via Piecewise Rational Optimization
• Title（参考訳）: 合理最適化による非線形モデルのスパース信号再構成
• Authors: Arthur Marmin and Marc Castella and Jean-Christophe Pesquet and Laurent Duval
• Abstract要約: 劣化した信号を非線形歪みと限られたサンプリングレートで再構成する手法を提案する。 本手法は,不正確な適合項と罰則として定式化する。 シミュレーションの利点の観点から,この問題の活用方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.080837460030583
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a method to reconstruct sparse signals degraded by a nonlinear distortion and acquired at a limited sampling rate. Our method formulates the reconstruction problem as a nonconvex minimization of the sum of a data fitting term and a penalization term. In contrast with most previous works which settle for approximated local solutions, we seek for a global solution to the obtained challenging nonconvex problem. Our global approach relies on the so-called Lasserre relaxation of polynomial optimization. We here specifically include in our approach the case of piecewise rational functions, which makes it possible to address a wide class of nonconvex exact and continuous relaxations of the $\ell_0$ penalization function. Additionally, we study the complexity of the optimization problem. It is shown how to use the structure of the problem to lighten the computational burden efficiently. Finally, numerical simulations illustrate the benefits of our method in terms of both global optimality and signal reconstruction.
• Abstract（参考訳）: 非線形歪みにより劣化し,限られたサンプリングレートで得られたスパース信号を再構成する手法を提案する。 本手法は,データ適合項とペナルティ項の和の非凸最小化として再構成問題を定式化する。 近似された局所解を求める従来のほとんどの研究とは対照的に、我々は得られた挑戦的非凸問題に対する大域的解を求める。 我々のグローバルアプローチは、多項式最適化のいわゆるラッサーレ緩和に依存している。 ここで特に、区分有理関数の場合には、$\ell_0$ ペナリゼーション関数の幅広い非凸完全かつ連続的な緩和に対応することができる。 さらに,最適化問題の複雑性についても検討する。 問題の構造を用いて効率よく計算負荷を緩和する方法が示されている。 最後に,大域的最適性と信号再構成の両面から,本手法の利点を数値シミュレーションで示す。

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