論文の概要: Identification of Matrix Joint Block Diagonalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.01111v1
• Date: Mon, 2 Nov 2020 16:42:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-30 11:22:50.007030
• Title: Identification of Matrix Joint Block Diagonalization
• Title（参考訳）: マトリックス関節ブロック対角化の同定
• Authors: Yunfeng Cai and Ping Li
• Abstract要約: 行列ブラインドブロック対角化問題(BJBDP)は独立部分空間解析(ISA)において重要な役割を果たす 本稿では,BJBDPの解法として,二ブロック対角化法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.83358353043287
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given a set $\mathcal{C}=\{C_i\}_{i=1}^m$ of square matrices, the matrix blind joint block diagonalization problem (BJBDP) is to find a full column rank matrix $A$ such that $C_i=A\Sigma_iA^\text{T}$ for all $i$, where $\Sigma_i$'s are all block diagonal matrices with as many diagonal blocks as possible. The BJBDP plays an important role in independent subspace analysis (ISA). This paper considers the identification problem for BJBDP, that is, under what conditions and by what means, we can identify the diagonalizer $A$ and the block diagonal structure of $\Sigma_i$, especially when there is noise in $C_i$'s. In this paper, we propose a ``bi-block diagonalization'' method to solve BJBDP, and establish sufficient conditions under which the method is able to accomplish the task. Numerical simulations validate our theoretical results. To the best of the authors' knowledge, existing numerical methods for BJBDP have no theoretical guarantees for the identification of the exact solution, whereas our method does.
• Abstract（参考訳）: 正方行列の集合 $\mathcal{c}=\{c_i\}_{i=1}^m$ が与えられたとき、行列ブラインドジョイントブロック対角化問題(英語版)(bjbdp)は、すべての$i$に対して$c_i=a\sigma_ia^\text{t}$となるような列ランク行列$a$を求めることである。 BJBDPは独立部分空間解析(ISA)において重要な役割を果たしている。 本稿では, bjbdpの同定問題, すなわち, どのような条件下で, どのような方法で, ダイアゴナライザ $a$ とブロック対角構造 $\sigma_i$ を識別することができるか, 特に $c_i$ のノイズがある場合について考察する。 本稿では,bjbdp の解法として ‘bi-block diagonalization'' 法を提案し,その解法が達成できる条件を定式化する。 数値シミュレーションは我々の理論結果を検証する。 著者の知識を最大限に活用するため,既存のbjbdpの数値解法では正確な解の同定を理論的に保証していない。

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