論文の概要: Affine invariant triangulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.02197v1
• Date: Wed, 4 Nov 2020 09:41:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-29 23:00:46.848222
• Title: Affine invariant triangulations
• Title（参考訳）: アフィン不変三角測量
• Authors: Prosenjit Bose, Pilar Cano, Rodrigo I. Silveira
• Abstract要約: 本研究ではアフィン不変2次元三角法について検討する。 つまり、任意の(未知の)アフィン変換に対して$S$の点に対して同じ三角関数を生成するメソッドは、$S$である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.19981375888949482
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study affine invariant 2D triangulation methods. That is, methods that produce the same triangulation for a point set $S$ for any (unknown) affine transformation of $S$. Our work is based on a method by Nielson [A characterization of an affine invariant triangulation. Geom. Mod, 191-210. Springer, 1993] that uses the inverse of the covariance matrix of $S$ to define an affine invariant norm, denoted $A_{S}$, and an affine invariant triangulation, denoted ${DT}_{A_{S}}[S]$. We revisit the $A_{S}$-norm from a geometric perspective, and show that ${DT}_{A_{S}}[S]$ can be seen as a standard Delaunay triangulation of a transformed point set based on $S$. We prove that it retains all of its well-known properties such as being 1-tough, containing a perfect matching, and being a constant spanner of the complete geometric graph of $S$. We show that the $A_{S}$-norm extends to a hierarchy of related geometric structures such as the minimum spanning tree, nearest neighbor graph, Gabriel graph, relative neighborhood graph, and higher order versions of these graphs. In addition, we provide different affine invariant sorting methods of a point set $S$ and of the vertices of a polygon $P$ that can be combined with known algorithms to obtain other affine invariant triangulation methods of $S$ and of $P$.
• Abstract（参考訳）: 本研究ではアフィン不変2次元三角法について検討する。 つまり、任意の(未知の)アフィン変換に対して$S$の点に対して同じ三角関数を生成するメソッドは、$S$である。 我々の研究は、Nielson [Geom. Mod, 191-210. Springer, 1993] のアフィン不変なノルムを定義するために$S$の共分散行列の逆を使って、$A_{S}$、${DT}_{A_{S}}[S]$と表されるアフィン不変な三角形を定義する方法に基づいている。 幾何学的観点から、$A_{S}$-ノルムを再検討し、${DT}_{A_{S}}[S]$が、$S$に基づいた変換された点集合の標準的なデラウネー三角化として見ることができることを示す。 1-tough であること、完全マッチングを含むこと、完全幾何グラフの定数スパンナーであることなど、そのよく知られた性質をすべて保持していることが証明される。 A_{S}$-norm は、最小スパンニング木、近接グラフ、ガブリエルグラフ、相対近傍グラフ、およびこれらのグラフの高次バージョンといった、関連する幾何学構造の階層に拡張されることを示す。 さらに、点集合 $s$ とポリゴン $p$ の頂点の異なるアフィン不変なソート法を提供し、既知のアルゴリズムと組み合わせることで、他のアフィン不変三角測量法 $s$ と $p$ を得ることができる。

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