論文の概要: G-dual teleparallel connections in Information Geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.08694v2
- Date: Sun, 27 Aug 2023 14:35:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-30 01:42:52.910382
- Title: G-dual teleparallel connections in Information Geometry
- Title（参考訳）: 情報幾何におけるg-dual teleparallel connection
- Authors: Florio M. Ciaglia, Fabio Di Cosmo, Alberto Ibort, Giuseppe Marmo
- Abstract要約: G$-dual connection $nabla*$ of $nabla$ in the sense of Information Geometry は、$G$-gradient vector field に基づいて決定されるテレパラレル接続でなければならないことを示す。
古典情報幾何と量子情報幾何の両方の文脈で生じる$G$-dualテレパラレル対の明示的な例を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Given a real, finite-dimensional, smooth parallelizable Riemannian manifold
$(\mathcal{N},G)$ endowed with a teleparallel connection $\nabla$ determined by
a choice of a global basis of vector fields on $\mathcal{N}$, we show that the
$G$-dual connection $\nabla^{*}$ of $\nabla$ in the sense of Information
Geometry must be the teleparallel connection determined by the basis of
$G$-gradient vector fields associated with a basis of differential one-forms
which is (almost) dual to the basis of vector fields determining $\nabla$. We
call any such pair $(\nabla,\nabla^{*})$ a $G$-dual teleparallel pair. Then,
after defining a covariant $(0,3)$ tensor $T$ uniquely determined by
$(\mathcal{N},G,\nabla,\nabla^{*})$, we show that $T$ being symmetric in the
first two entries is equivalent to $\nabla$ being torsion-free, that $T$ being
symmetric in the first and third entry is equivalent to $\nabla^{*}$ being
torsion free, and that $T$ being symmetric in the second and third entries is
equivalent to the basis vectors determining $\nabla$ ($\nabla^{*}$) being
parallel-transported by $\nabla^{*}$ ($\nabla$). Therefore, $G$-dual
teleparallel pairs provide a generalization of the notion of Statistical
Manifolds usually employed in Information Geometry, and we present explicit
examples of $G$-dual teleparallel pairs arising both in the context of both
Classical and Quantum Information Geometry.
- Abstract（参考訳）: Given a real, finite-dimensional, smooth parallelizable Riemannian manifold $(\mathcal{N},G)$ endowed with a teleparallel connection $\nabla$ determined by a choice of a global basis of vector fields on $\mathcal{N}$, we show that the $G$-dual connection $\nabla^{*}$ of $\nabla$ in the sense of Information Geometry must be the teleparallel connection determined by the basis of $G$-gradient vector fields associated with a basis of differential one-forms which is (almost) dual to the basis of vector fields determining $\nabla$.
そのようなペアを $(\nabla,\nabla^{*})$ a $G$-dual teleparallel pair と呼ぶ。
Then, after defining a covariant $(0,3)$ tensor $T$ uniquely determined by $(\mathcal{N},G,\nabla,\nabla^{*})$, we show that $T$ being symmetric in the first two entries is equivalent to $\nabla$ being torsion-free, that $T$ being symmetric in the first and third entry is equivalent to $\nabla^{*}$ being torsion free, and that $T$ being symmetric in the second and third entries is equivalent to the basis vectors determining $\nabla$ ($\nabla^{*}$) being parallel-transported by $\nabla^{*}$ ($\nabla$).
したがって、$G$-dual teleparallel pairsは、通常情報幾何学で使用される統計多様体の概念を一般化し、古典的および量子的情報幾何学の両方の文脈で生じる$G$-dual teleparallel pairsの明示的な例を示す。
関連論文リスト
- LevAttention: Time, Space, and Streaming Efficient Algorithm for Heavy Attentions [54.54897832889028]
任意の$K$に対して、$n$とは独立に「普遍集合」$Uサブセット[n]$が存在し、任意の$Q$と任意の行$i$に対して、大きな注目スコアが$A_i,j$ in row $i$ of $A$は全て$jin U$を持つことを示す。
我々は、視覚変換器のスキームの利点を実証的に示し、トレーニング中に我々の普遍的なセットを使用する新しいモデルのトレーニング方法を示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-07T19:47:13Z) - Geodesics for mixed quantum states via their geometric mean operator [0.0]
任意の次元の2つの混合状態間の測地を平均作用素を用いて検討する。
中間混合量子状態 $rho(s)$ をアフィンによってパラメータ化された基底空間測地線に沿って構成するのにどのように使用できるかを示す。
任意の次元における極大混合状態と純状態の間の測地学の例と、ヴェルナー状態 $rho(p) = (1-p) I/N + p,|Psiranglelangle Psi|$ と $|Psir の間の測地学の例を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-05T14:36:11Z) - On the $O(\frac{\sqrt{d}}{T^{1/4}})$ Convergence Rate of RMSProp and Its Momentum Extension Measured by $\ell_1$ Norm [59.65871549878937]
本稿では、RMSPropとその運動量拡張を考察し、$frac1Tsum_k=1Tの収束速度を確立する。
我々の収束率は、次元$d$を除くすべての係数に関して下界と一致する。
収束率は$frac1Tsum_k=1Tと類似していると考えられる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-01T07:21:32Z) - Subspace Controllability and Clebsch-Gordan Decomposition of Symmetric
Quantum Networks [0.0]
任意の次元$d$, it quditsの量子系のネットワークの可制御性解析のためのフレームワークについて述べる。
対称性のため、基礎となるヒルベルト空間である$cal H=(mathbbCd)otimes n$ は$S_n$-不変元を$u(dn)$ のリー代数の不変部分空間に分割し、ここで$uS_n(dn)$ と表記する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-24T16:06:01Z) - Algebraic Aspects of Boundaries in the Kitaev Quantum Double Model [77.34726150561087]
我々は、Ksubseteq G$ の部分群に基づく境界の体系的な扱いを、バルクの Kokuev 量子倍 D(G)$ モデルで提供する。
境界サイトは$*$-subalgebra $Xisubseteq D(G)$の表現であり、その構造を強い$*$-準ホップ代数として説明する。
治療の応用として、水平方向の$K=G$と垂直方向の$K=e$に基づく境界付きパッチを調査し、量子コンピュータでどのように使用できるかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-12T15:05:07Z) - Monogamy of entanglement between cones [68.8204255655161]
モノガミーは量子論の特徴であるだけでなく、凸錐の一般対の極小テンソル積を特徴づけることを示した。
我々の証明は、アフィン同値まで単純化された生成物の新たな特徴を生かしている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-23T16:23:59Z) - Beyond the Berry Phase: Extrinsic Geometry of Quantum States [77.34726150561087]
状態の量子多様体のすべての性質がゲージ不変のバーグマンによって完全に記述されることを示す。
偏光理論への我々の結果の即時適用について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-30T18:01:34Z) - Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography [52.77024349608834]
量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 $mathcal A_S$ を形成する。
密度行列 $rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。
アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置は可観測物の平均値を決定することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-14T16:29:53Z) - Affine invariant triangulations [0.19981375888949482]
本研究ではアフィン不変2次元三角法について検討する。
つまり、任意の(未知の)アフィン変換に対して$S$の点に対して同じ三角関数を生成するメソッドは、$S$である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-04T09:41:16Z) - Vector Properties of Entanglement in a Three-Qubit System [0.0]
異なる2量子結合項によって引き起こされる絡み合いのダイナミクスはベクトルの相互配向$A$,$B$,$C$によって完全に決定され、これは単一量子変換によって制御できる。
W$, Greenberg-Horne-Zeilinger (GHZ$) と双分離状態の間の変換を含む量子制御問題を解くことで、絡み合いのベクトル記述の力を説明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-03-31T17:34:11Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。