論文の概要: Optimization of the lowest eigenvalue of a soft quantum ring
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.02257v1
- Date: Wed, 4 Nov 2020 12:54:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-25 07:33:31.082977
- Title: Optimization of the lowest eigenvalue of a soft quantum ring
- Title（参考訳）: ソフト量子環の最小固有値の最適化
- Authors: Pavel Exner and Vladimir Lotoreichik
- Abstract要約: 自己随伴のSchr"odinger $H_mu$を差分式 $Delta -mu$ に関連付けて考える。
この問題は、$alpha$の積によって与えられる$mu_bot$と、最適な位置でサポートされているDirac$delta$-functionである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the self-adjoint two-dimensional Schr\"odinger operator $H_\mu$
associated with the differential expression $-\Delta -\mu$ describing a
particle exposed to an attractive interaction given by a measure $\mu$
supported in a closed curvilinear strip and having fixed transversal
one-dimensional profile measure $\mu_\bot$. This operator has nonempty negative
discrete spectrum and we obtain two optimization results for its lowest
eigenvalue. For the first one, we fix $\mu_\bot$ and maximize the lowest
eigenvalue with respect to shape of the curvilinear strip the optimizer in the
first problem turns out to be the annulus. We also generalize this result to
the situation which involves an additional perturbation of $H_\mu$ in the form
of a positive multiple of the characteristic function of the domain surrounded
by the curvilinear strip. Secondly, we fix the shape of the curvilinear strip
and minimize the lowest eigenvalue with respect to variation of $\mu_\bot$,
under the constraint that the total profile measure $\alpha >0$ is fixed. The
optimizer in this problem is $\mu_\bot$ given by the product of $\alpha$ and
the Dirac $\delta$-function supported at an optimal position.
- Abstract（参考訳）: 偏微分式 $-\Delta -\mu$ に付随する自己随伴2次元シュル・オジンガー作用素 $H_\mu$ を考える。
この演算子は空でない負の離散スペクトルを持ち、最小の固有値に対する2つの最適化結果が得られる。
まず、$\mu_\bot$を固定し、最初の問題におけるオプティマイザの曲率帯の形に関して最小の固有値を最大化する。
また、この結果を、曲線のストリップに囲まれた領域の特性関数の正の倍という形で、さらに$H_\mu$の摂動を伴う状況に一般化する。
次に、全プロファイルが$\alpha >0$であるという制約の下で、曲線ストリップの形状を固定し、$\mu_\bot$の変動に関して最小の固有値を最小化する。
この問題のオプティマイザは$\alpha$の積によって与えられる$\mu_\bot$と、最適な位置でサポートされているDirac$\delta$-functionである。
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