論文の概要: On the Ergodicity, Bias and Asymptotic Normality of Randomized Midpoint Sampling Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.03176v2
• Date: Fri, 10 Sep 2021 23:12:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-29 04:51:04.974897
• Title: On the Ergodicity, Bias and Asymptotic Normality of Randomized Midpoint Sampling Method
• Title（参考訳）: ランダム化中点サンプリング法のエルゴード性、バイアス、漸近正規性について
• Authors: Ye He, Krishnakumar Balasubramanian, Murat A. Erdogdu
• Abstract要約: SL19]により提案されたランダム化拡散法は,連続時間ランゲヴィン・ランゲヴィンをシミュレーションするための最適離散化法として登場した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.541857410928387
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The randomized midpoint method, proposed by [SL19], has emerged as an optimal discretization procedure for simulating the continuous time Langevin diffusions. Focusing on the case of strong-convex and smooth potentials, in this paper, we analyze several probabilistic properties of the randomized midpoint discretization method for both overdamped and underdamped Langevin diffusions. We first characterize the stationary distribution of the discrete chain obtained with constant step-size discretization and show that it is biased away from the target distribution. Notably, the step-size needs to go to zero to obtain asymptotic unbiasedness. Next, we establish the asymptotic normality for numerical integration using the randomized midpoint method and highlight the relative advantages and disadvantages over other discretizations. Our results collectively provide several insights into the behavior of the randomized midpoint discretization method, including obtaining confidence intervals for numerical integrations.
• Abstract（参考訳）: SL19]により提案されたランダム化中間点法は,連続時間ランゲヴィン拡散をシミュレーションするための最適離散化法として登場した。 本稿では, 強凸および滑らかな電位の場合に着目し, 過減衰および過減衰ランジュバン拡散に対するランダム中点離散化法のいくつかの確率的性質について解析する。 まず, 一定のステップサイズの離散化で得られた離散鎖の定常分布を特徴付け, 対象分布から逸脱していることを示す。 特に、ステップサイズは漸近的不偏性を得るためにゼロにする必要がある。 次に、ランダム化中点法を用いて数値積分の漸近正規性を確立し、他の離散化に対する相対的な利点と欠点を明らかにする。 その結果,数値積分に対する信頼区間の取得など,ランダム化中点離散化手法の挙動に関するいくつかの知見が得られた。

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